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Kurven skizzieren

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Tags: implizite Darstellung, Kurve skizzieren, kurven, Parameterform, Skizze?, Vektorraum

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00:31 Uhr, 01.03.2015

Guten tag
Ich schreibe in gute

10

Tagen meine mathe 1 prüfung und bin derzeit fleißig am lernen , einer der dran kommenden Themen sind Kurven , jedoch weiß ich nichts darüber und weiß auch nicht wie ich diese erlernen kann, da wir kein Skript darüber haben und ixh im Internet nichts besonderes finde.

Die folgende Aufgabe war eine aufgabe der letzten Prüfung.
Bitte um Hilfe bei dieser Aufgabe

Zwei Teilchen starten zum Zeitpunkt

t = 0

. Die Bewegung des ersten Teilchens wird durch

x (t) = \frac{16}{3} - \frac{8}{3} t Y (t) = 4 t - 5

Die des zweiten Teilchens

: X (t) =

2sin

(Π \cdot \frac{t}{2}) Y (t) =

-3cos

(Π \cdot \frac{t}{2})

- skizzieren Sie die Kurven auf denen die Teilchen sich bewegen in einem gemeinsamen Koordinatensystem
- geben Sie eine implizite Darstellung der Kurven an
- berechnen sie die Schnittpunkte der Kurven
- stoßen dke Teilchen zusammen

Dankeschön

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform
Ebenen in Parameterform
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)

ledum aktiv_icon

02:03 Uhr, 01.03.2015

Hallp
in1 einfach

x

nach

t

auflosen und in

y

einsetzen-
im zweiten Fall den Trigonimetrischen Pythagoras anwenden, (es ist eine Ellipse.
Gruss ledum

Respon

02:06 Uhr, 01.03.2015

Treffen die Teilchen aufeinander ?
Bei welchem der zwei Schnittpunkte

(S_{1} (2 | 0)

und

S_{2} (0 | 3))

stimmt auch der Wert von

t

überein ?

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02:13 Uhr, 01.03.2015

@ledum danke dir jetzt wird es etwas verständlicher
@respon bei den Lösungen steht das bei

t = 2

sich die Teilchen in

\frac{0}{3}

schneiden
Wie bist du drauf gekommen ?

Respon

02:19 Uhr, 01.03.2015

Betrachten wir den Schnittpunkt der Bahnen

S_{1} (2 | 0)

Für das Teilchen auf der Geraden gilt

x = \frac{16}{3} - \frac{8}{3} \cdot t,

also speziell

2 = \frac{16}{3} - \frac{8}{3} \cdot t \Rightarrow t = \frac{5}{4}

( man könnte es auch mit

y = . .

. berechnen )

Für das Teilchen auf der Ellipse gilt

x = 2 \cdot sin (π \cdot \frac{t}{2}),

also speziell

2 = 2 \cdot sin (π \cdot \frac{t}{2}) \Rightarrow t = 1

Die Zeitpunkte sind daher verschieden.

Analog für

S_{2} (0 | 3) \Rightarrow

gleicher Zeitpunkt, nämlich

t = 2

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02:25 Uhr, 01.03.2015

ok danke sehr :-) und den auf den Schnittpunkt komme ich in dem ich die jeweiligen Gleichungen gleichsetze oder ?

Respon

02:29 Uhr, 01.03.2015

So ist es.

(...

. und den günstigen Rechenweg wählen. )

Respon

02:31 Uhr, 01.03.2015

Anmerkung zur Skizze:
Ellipse ist wegen

a < b

in zweiter Hauptlage.

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02:34 Uhr, 01.03.2015

Ich danke dir ich weiß denke ich jetzt wie ich die Aufgabe löse
Werde mich morgen früh mal dran setzen

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00:23 Uhr, 02.03.2015

Ich komme bei de Schnittpunkt der Kurven nicht weiter
Und zwar bekomme ich beim gleichsetzen der Funktionen : -3cos (arcsinx/2)

= - \frac{12}{8} x + 3

Und das ist doch nicht lösbar oder irre ich mich da ?

Respon

00:28 Uhr, 02.03.2015

Nach Elimination von

t

erhält man folgende zwei Gleichungen:
I:

3 \cdot x + 2 \cdot y = 6

II:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1

...

. und jetzt schneiden.

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01:03 Uhr, 02.03.2015

Sry für die vielen Fragen aber bekomme für die erste Gleichung

: 3 x - 2 y = 26

raus
Wenn ich xt

= \frac{16}{3} - \frac{8}{3} t

nach

t

umforme erhalte ich

T = - \frac{3}{8} x + 2

Und für

y = 4 t - 5

T = \frac{y}{4} + \frac{5}{4}

Respon

01:10 Uhr, 02.03.2015

Angabe:

x = \frac{16}{3} - \frac{8}{3} \cdot t

y = 4 \cdot t - 5

Das

t

muss eliminiert werden.

z . B

.
Aus der unteren Gleichung folgt

t = \frac{y + 5}{4}

In die obere Gleichung einsetzen.

x = \frac{16}{3} - \frac{8 \cdot (y + 5)}{3 \cdot 4}

x = \frac{16}{3} - \frac{2 \cdot (y + 5)}{3}

3 \cdot x = 16 - 2 \cdot y - 10

3 \cdot x + 2 \cdot y = 6

Respon

01:15 Uhr, 02.03.2015

Und ?
War's das jetzt schon oder kommt noch etwas ?

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01:22 Uhr, 02.03.2015

Ahh ok jetzt Check ich es

Respon

10:39 Uhr, 02.03.2015

Gut !

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00:04 Uhr, 03.03.2015

Hätte da noch ne letzte Frage . Und zwar wenn ich sie gleichstelle forme ich ja beide erst nach

y

um , muss ich bei der zweiten Gleichung dann das Quadrat los werden oder geht's auch so ?

Respon

00:17 Uhr, 03.03.2015

Da sollte man geschickt vorgehen ( obwohl alle Methoden funktionieren sollten ).
Wir habe:
I:

3 \cdot x + 2 \cdot y = 6

II:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1

Wir formen die erste Gleichung um.

3 \cdot x + 2 \cdot y = 6 | : 6

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1

\frac{x}{2} = 1 - \frac{y}{3}

quadrieren

\frac{x^{2}}{4} = 1 - \frac{2}{3} \cdot y + \frac{y^{2}}{9}

In die zweite Gleichung einsetzen

1 - \frac{2}{3} \cdot y + \frac{y^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = 1 | \cdot 9

9 - 6 y + 2 \cdot y^{2} = 9

2 \cdot y^{2} - 6 \cdot y = 0

y \cdot (2 \cdot y - 6) = 0 \Rightarrow y_{1} = 0

und

y_{2} = 3

Respon

00:25 Uhr, 03.03.2015

Oder eine andere Methode

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1

Gleichung quadrieren

\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot y}{3} + \frac{y^{2}}{9} = 1

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} + \frac{x \cdot y}{3} = 1

Nun ist aber

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1 (

zweite Gleichung )

\Rightarrow

1 + \frac{x \cdot y}{3} = 1 \Rightarrow x \cdot y = 0

\Rightarrow

x = 0

oder

y = 0

Ist

x = 0 \Rightarrow y = 3

Ist

y = 0 \Rightarrow x = 2

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00:43 Uhr, 03.03.2015

Dankeschön

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