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LGS berechnen

Schüler Gymnasium,

Tags: LGS

big123 aktiv_icon

17:31 Uhr, 26.03.2012

Hallo
wie gehe ich hier vor?

- 2 x_{1} + x_{2} - a x_{3} = 4

x_{1} + a x_{2} + x_{3} = 1

2 x_{1} + x_{2} - a x_{3} = 8

a \in ℝ

a) Ermitteln die lösungsmenge in abhängigkeit des parameters a.
b) Für welsche

a \in ℝ

gilt

L = (1 / \frac{6}{5} / - \frac{12}{5})

c) Ermitteln durch anwendung des gauß schen Algorithmus, welsche Lösungsmenge das Lgs für a=3 hat .

Lösung:
a) wie mache ich den parameter weg
b) wie mache ich die

c) x_{1} = \frac{44}{35}; x_{2} = \frac{39}{35}; x_{3} = - 1, 8

Paulus

22:10 Uhr, 26.03.2012

Hallo big123

Wenn du die 1. und die 3.Gleichung addierst, bekommst du

2 \cdot x_{2} = 12

und daraus sofort

x_{2} = 6

Somit existiert sicher kein

a,

welches deine Aufgabe

b)

erfüllt.

. .

. und

c)

kann auch nicht stimmen.

. .

. und bei

a)

musst du ja den Parameter a gar nicht wegkriegen!

Ich vermute, dass du die Aufgabe nicht korrekt abgetippt hast. Bitte korrigieren.

Gruss

Paul

big123 aktiv_icon

22:15 Uhr, 26.03.2012

ja danke und a?

ReinhardD aktiv_icon

22:27 Uhr, 26.03.2012

a)
"wie mache ich den parameter weg"
Gar nicht.
Du löst das Gleichungssystem und behandelst

a

wie eine Zahl.

\begin{array}{rcl} I) & - 2 x_{1} & + x_{2} & - a x_{3} & = & 4 \\ I I) & x_{1} & + a x_{2} & + x_{3} & = & 1 \\ I I I) & 2 x_{1} & + x_{2} & + a x_{3} & = & 8 \end{array}

I V = 2 * I I + I

und

V = I I I + I

\begin{array}{rcl} I) & - 2 x_{1} & + x_{2} & - a x_{3} & = & 4 \\ I V) & + (2 a + 1) x_{2} & + (2 - a) x_{3} & = & 6 \\ V) & + 2 x_{2} & = & 12 \end{array}

x_{2} = 6

I V

einsetzen:
=>

(2 a + 1) 6 + (2 - a) x_{3} = 6

12 a + 6 + (2 - a) x_{3} = 6

(2 - a) x_{3} = - 12 a

x_{3} = \frac{- 12 a}{2 - a}

Jetzt hast du

x_{2}

und

x_{3}

das in die Gleichung

I

) einsetzen und nach

x_{1}

auflösen.

Wegen dem Bruch wird das kompliziert. Ich tippe auch drauf das irgend wo in der Gleichung (oder meiner Lösung) ein Fehler ist.

big123 aktiv_icon

16:22 Uhr, 27.03.2012

sorry falsch aufgeschrieben! hier das richtig

- 2 x_{1} + x_{2} - a x_{3} = 4

x_{1} + a x_{2} + x_{3} = 1

2 x_{1} + x_{2} - a x_{3} = 8

Paulus

16:53 Uhr, 27.03.2012

Hallo big

nun, das löst du einfach auf, mit dem Ergebnis

x_{1} = 1

x_{2} = \frac{6}{a^{2} + 1}

x_{3} = \frac{- 6 \cdot a}{a^{2} + 1}

und dann einfach weiter rechnen.

Gruss

Paul

big123 aktiv_icon

16:55 Uhr, 27.03.2012

können sie bitte das ausführlich machen!

Paulus

17:15 Uhr, 27.03.2012

- 2 x_{1} + x_{2} - a x_{3} = 4

x_{1} + a x_{2} + x_{3} = 1

2 x_{1} + x_{2} - a x_{3} = 8

1. Gleichung zur 3. Gleichung addieren:

- 2 x_{1} + x_{2} - a x_{3} = 4

x_{1} + a x_{2} + x_{3} = 1

2 x_{2} - 2 a x_{3} = 12

3. Gleichung durch 2 dividieren:

- 2 x_{1} + x_{2} - a x_{3} = 4

x_{1} + a x_{2} + x_{3} = 1

x_{2} - a x_{3} = 6

3. Gleichung von der 1. Gleichung subtrahieren:

- 2 x_{1} = - 2

x_{1} + a x_{2} + x_{3} = 1

x_{2} - a x_{3} = 6

1. Gleichung durch

- 2

dividieren:

x_{1} = 1

x_{1} + a x_{2} + x_{3} = 1

x_{2} - a x_{3} = 6

Damit haben wir schon mal

x_{1}

Dieses in der 2. Gleichung eingesetzt (die 1. Gleichung schreibe ich nicht mehr hin):

1 + a x_{2} + x_{3} = 1

x_{2} - a x_{3} = 6

In der 1. Gleichung 1 subtrahieren:

a x_{2} + x_{3} = 0

x_{2} - a x_{3} = 6

2. Gleichung mit

- a

multiplizieren

(a

darf aber nicht 0 sein)

a x_{2} + x_{3} = 0

- a x_{2} + a^{2} x_{3} = - 6 a

Die erste Gleichung zur 2. addieren:

a x_{2} + x_{3} = 0

a^{2} x_{3} + x_{3} = - 6 a

In der 2. Gleichung

x_{3}

ausklammern

a x_{2} + x_{3} = 0

(a^{2} + 1) x_{3} = - 6 a

Die 2. Gleichung durch

(a^{2} + 1)

dividieren (geht immer, da das sicher nicht null ist):

a x_{2} + x_{3} = 0

x_{3} = \frac{- 6 a}{a^{2} + 1}

Damit haben wir

x_{3}

Dies in der 1. Gleichung eingesetzt:

a x_{2} - \frac{6 a}{a^{2} + 1} = 0

dividiert durch a (wieder sollte a nicht null sein)

x_{2} - \frac{6}{a^{2} + 1} = 0

Und noch nach rechts bringen:

x_{2} = \frac{6}{a^{2} + 1}

Nun diese Lösungen in der ursprünglichen Gleichung einsetzten zur Probe.

Wenn das dann für alle a korrekt ist, kann der Fall

a = 0,

den wir ja oben ausgeschlossen hatten, auch als richtig angenommen werden.

Alles klar?

Gruss

Paul

big123 aktiv_icon

17:43 Uhr, 27.03.2012

danke
und was kommt bei x1 raus?und stimmt die c?

big123 aktiv_icon

17:43 Uhr, 27.03.2012

danke und stimmt die c?

big123 aktiv_icon

18:15 Uhr, 27.03.2012

geht die a nicht per gaußch?

Paulus

19:14 Uhr, 27.03.2012

Hallo big

ich frage mich ernsthaft, ob du meine Antwort überhaupt gelesen hast!

Wie kannst du nach

x_{1}

fragen?????

Und wie kannst du fragen, ob das

c)

stimmt???

Lies bitte meine Antwort von a bis

z

durch und beantworte dann selber mal eine deiner Fragen.

Gruss

Paul

big123 aktiv_icon

19:17 Uhr, 27.03.2012

ne habe gelesen! sorry
geht das net mit gausche!

cassiopeia aktiv_icon

19:33 Uhr, 27.03.2012

big123 postet als "oliralf" die gleichen Anfragen als Crossposting gerne auch im MatheBoard.

Auch diese Anfrage wurde dort gestellt: www.matheboard.de/thread.php?threadid=487306
Er lässt also in zwei Foren die Helfer für sich arbeiten, das finde ich ziemlich unfair.

big123 aktiv_icon

19:49 Uhr, 27.03.2012

ja wenn mir keiner hilft!

cassiopeia aktiv_icon

20:11 Uhr, 27.03.2012

Das machst du auch bei Threads, in denen du Hilfe erhältst!

Der Thread "ableitungsfunktion etc." hat im MatheBoard

29

Beiträge, hier sind es

26

Beiträge.

big123 aktiv_icon

20:30 Uhr, 27.03.2012

was willst du jetzt lass mich in ruhe!
hast du keine andere hobbies

MBler07 aktiv_icon

21:34 Uhr, 27.03.2012

Hallo

Ich denke, dass die Aufgabe ausreichend behandelt wurde. Spart euch einfach weitere Antworten. Zudem ist eine Unterstützung von Leuten, die in mehrern Foren dasselbe posten nicht wünschenswert.

Die Aussage von Big123 ist übrigens, dass sein cousin diese Frage gestellt hat. Ich glaube ihm das einfach mal und bitte euch in Zukunft keinen Bogen um diesen Account zu machen. Vermutlich würde das den Falschen treffen.

Grüße
MBler07

OnlineMathe.de - Moderator.

big123 aktiv_icon

21:36 Uhr, 27.03.2012

danke

ich meine es ernst!

Underfaker aktiv_icon

21:39 Uhr, 27.03.2012

Hallo zusammen,

nachdem der Beitrag gemeldet wurde hier die entsprechende Antwort:

Es ist nicht verboten in mehreren Foren dieselbe Frage zu stellen, allerdings sollte man sich schon im Klaren darüber sein, dass mehrere ehrenamtliche Helfer ihre Freizeit aufwenden um zu helfen.

Die Aussage, es sei der Cousin der in dem anderen Forum angemeldet ist, kann stimmen muss aber nicht, das kann niemand überprüfen.

Insoweit bitte ich das ganze ruhig angehen zu lassen, man kann ja darauf verweisen, dass wo anders eine solche Frage ausführlich behandelt wird/wurde.

Und big123, wenn doch dein Cousin in einem anderen Forum aktiv ist, wieso kommuniziert ihr nicht entsprechend und arbeitet zusammen, das hilft wirklich jedem!

Noch etwas:

"was willst du jetzt lass mich in ruhe!
hast du keine andere hobbies"

So etwas ist gänzlich unangemessen, außerdem hat das hier nichts zu suchen, man kann das sachlich und per PN/Moderator lösen.

Besten Dank

ps: Konzentriert euch auf die Aufgabe, sofern sie noch nicht abgeschlossen ist dann wird hier zu gemacht.

Dannach beherzigt bitte die angesprochenen Aspekte.

big123 aktiv_icon

21:43 Uhr, 27.03.2012

jetzt habe ich keine lust mehr die leute die mir helfen wollten sind weg ok!
danke!!
beschuldigst einfach so egal !
bin nicht so tief gesunken wie du ok1

Underfaker aktiv_icon

21:48 Uhr, 27.03.2012

Ich weiß nicht was du meinst, dir wurde hinreichend geholfen, insbesondere ein ausführlicher Lösungsweg ist oben angegeben, außerdem kann man schlecht beurteilen ob alle Leute die dir helfen wollten weg sind.

Natürlich macht sich shconmal unmut breit aber sorry trotzdem.

Wer hat hier wen beschuldigt?
Und wen meinst du mit tief gesunken, etwa mich?

Ich bitte dich nun, nicht weiter hier zu posten, denn das hat nichts mit Mathe zu tun.

Wenn du etwas klären möchtest kannst du mir eine Nachricht schreiben.

Allgemein: Jeder weitere Kommentar der nicht zum mathematischen Problem gehört, wird sofort gelöscht.

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