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LaPlace / Z-Transformation
Universität / Fachhochschule
Tags: e^-st, Komplex, laplace
 
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Hallo zusammen, ich bin derzeit für das Studium am lernen und befasse mich mit digitaler Signalverarbeitung. Jetzt bin ich auf eine doch recht mathematische Frage gestoßen. Und zwar ist es ja so, dass es sowohl bei der als auch bei der LaPlacefunktion diesen Faktor e^sT (Z-Transformation) bzw. e^st (LaPlace-Transformation) gibt. Das ist dabei ja wie folgt definiert Das Omega ist mir klar, das ist meine Kreisfrequenz. Allerdings kann ich mir nicht erklären, was genau das Alpha darstellen soll? Es geht nämlich darum, dass ich gelesen hatte, dass man mit der Z-Transformation in eine diskrete Fourier-Transformation (DFT) übergehen kann, sofern die Z-Transformierte auf dem Einheitskreis liegt und das Alpha ist. Ich kann mir allerdings nicht viel darunter vorstellen, wann genau Alpha 0 ist und was dies für mein System bedeutet? Ich hoffe ich konnte mich verständlich ausdrücken. Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Ich versuche nun mal die Frage so zu beantworten wie ich sie verstanden habe. Wenn wir von der Definition der Laplace-Transformierten , ausgehen ( wobei es sich hier um die Einseitige Laplace-Transformation handelt) und wir in dieser Gleichung nun deine Definition des Parameters einsetzen, dann erhalten wir die Darstellung . Diese Darstellung lässt sich nun leicht umschreiben auf die Form Den Parameter bezeichnen wir als einen Konvergenz Erzeugenden Faktor, durch welchen es uns möglich ist, so gut wie jede Funktion im Laplace-Bereich zu transformieren. Im Fourier-Bereich können wir dies nicht tun, da hier die Bedingung der absoluten Integrierbarkeit erfüllt sein muss, um ein Fourier-Integral lösen zu können. Der Faktor sorgt also dafür das wir eine Funktion erhalten die konvergiert und somit in den Laplace-Bereich umgewandelt werden kann. Zur Umwandlung noch ein kleiner Hinweis, meistens kannst du in der Laplace-Transformierten den Parameter durch ein ersetzen und auf diese Weise die Fourier-Transformation erhalten. Hoffe ich konnte helfen ? |
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Hallo, vielen Dank für die Rückmeldung. Soweit habe ich es jetzt verstanden. Das einzige was mir jetzt noch nicht ganz klar ist: Woran erkenne ich wie groß ich mein Alpha wählen muss? Hat es etwas mit der Stabilitätsbetrachtung eines Systems zu tun? Nochmal im Bezug auf den Übergang von der Z-Transformation zur diskreten Fourier-Transformation. Woran erkenne ich dass man Alpha ist und ich die DFT anwenden darf? Ich hoffe ich konnte mich einigermaßen verständlich ausdrücken. Vielen Dank! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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