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Guten Morgen! Ich habe gestern meine letzte Matheklausur (4.Semester) geschrieben, Oberthema war Stochastik. Lief auch bis auf ein paar Kleinigkeiten gut, nur eine Aufgabe lässt mich seitdem nicht los. Sinngemäß lautete sie: In einem Karton haben der Schrauben ein sehr gutes Profil, die anderen ein schlechteres. Wie viele Schrauben darf man dem Karton höchstens entnehmen, damit die Wahrscheinlichkeit also 0 Schrauben mit schlechterem Profil weniger als beträgt. In der vorherigen Teilaufgabe war noch gegeben, dass die Grundgesamtheit der Schrauben sehr groß ist, und der Stichprobenumfang im Verhältnis sehr klein ist, es sich also um eine Bernoulli-Kette handelt. Ich habe angefangen mit einem Lösungsweg, bei dem ich die Schraube mit schlechterem Profil als Treffer gewertet habe. Das sah dann in etwa so aus: über führt dann schlussendlich zu und Dann war ich etwas irritiert, weil ja gefragt war wie groß HÖCHSTENS sein darf, was irgednwie nicht so recht zu meinem Endergebnis passen wollte, nachdem größer gleich sein sollte. Und ja, ich habe die Rechenregeln beachtet beim teilen durch den Logarithmus von (negativ!) Zweiter Ansatz war dann, es mit dem Gegenereignis zu probieren: über als Endergebnis kam dabei raus, umgenau zu sein: Hier stimmte also das kleinergleich - Zeichen. Außerdem erscheint es mir auch instinktiv gesehen logischer. Wenn ich schon beim ersten Zug eine 2 Prozentige Wahrscheinlichkeit für eine "schlechte" Schraube habe, dürfte die Zugzahl für gering sein. Nun beschäftigt mich die Frage, was ich mit meinem ersten Ansatz ausgerechnet habe, denn ich komme einfach nicht drauf. Wäre lieb wenn mich jemand aufklären könnte. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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So ich hab nochmal ein bisschen überlegt und mir entsprechende Funktion mal näher angesehen, also Das was davor steht kann man vernachlässigen weil über das gleiche wie über 0 ist, nämlich . So wenn ich diese Gleichung so betrachte, fällt auf, dass die "0,02^0" in jedem falle feststeht, also nur die variabel ist, und damit überhaupt nur sinnvoll zu untersuchen. Nun fällt mir auch der Fehler dieser Gleichung auf, denn so wie sie dasteht, betrachte ich ja die Wahrscheinlichkeit mal in einer Reihe eine bessere Schraube zu ziehen. Und die ist nach Zügen eben . Nur wollte ich das ja gar nicht wissen. Also stimmt mein Zweiter Ansatz mit vermutlich, da ich damit ja betrachte nach wie vielen Zügen die Wahrscheinlichkeit für mal in einer Reihe gute Schrauben ist, und damit im Umkehrschluss die Wahrscheinlichkeit für eine schlechte unter bleibt. Auch wenn ich jetzt glaube, dass ich des Rätsels Lösung gefunden habe, bitte ich nochmal um eine zweite Meinung ;-). Ich habe schon mit sehr vielen Leuten gesprochen, die als Lösung oder raushaben, konnte aber niemandem mit Sicherheit erklären ob und warum das falsch ist. |
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bei A) Die Wahrscheinlichkeit, dass man mehr als 0 defekte Schrauben hat, soll weniger als 10% betragen: |
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Hallo, wie nieaufgeber auf kommt, kann ich nicht nachvollziehen. In der Aufgabenstellung steht doch eindeutig da . Ich denke, daß die Verwirrung durch den etwas unglücklich formulierten Aufgabentext hervorgerufen wird. bedeutet doch "keine Schraube mit schlechtem Profil" und wenn ich keine Schraube mit schlechtem Profil in der Stichprobe habe, müssen alle Schrauben der Stichprobe zwangsläufig ein gutes Profil haben. Die beiden Ereignisse "keine Schraube mit schlechtem Profil" und "alle Schrauben mit gutem Profil" treten immer gleichzeitig ein und haben deshalb die gleiche Wahrscheinlichkeit. Wenn ich nur eine Schraube ziehe, dann habe ich mit Wahrscheinlichkeit eine gute Schraube und damit auch mit Wahrscheinlichkeit keine schlechte Schraube. Bei zwei Schrauben ist die Wahrscheinlichkeit für keine schlechte Schraube usw. Bei gezogenen Schrauben schließlich sinkt die Wahrscheinlichkeit für keine schlechte Schraube mit das erste Mal unter . Steigt noch weiter, wird die Wahrscheinlichkeit für keine schlechte Schraube immer noch kleiner, bleibt ab also unter für ist . Ich denke, daß mit "höchstens" im Aufgabentext die kleinste Zahl also gemeint ist für die ist, also das Minimum aller für die gilt. Ich muß eine bestimmte Mindestzahl von Schrauben ziehen, um unter zu kommen (da paßt dann das Größer-Zeichen in und davon nehme ich die kleinste Zahl. Viele Grüße Yokozuna |
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Vielen Dank für die Antwort! Jetzt habe ich nochmal nachgedacht und komme zu dem Schluss, dass die Lösung der Aufgabe wie sie gestellt (aber sicher nicht gemeint) ist unendlich sein muss. Je öfter ich ziehe, desto unwahscrehinlicher wird es ja dass keine Schraube dabei ist (also und wenn ich jetzt unendlich oft ziehe, ist es unendlich unwahrscheinlich. Da ja nach der höchstmöglichen Zugzahl gefragt war für ist meine Lösung nun unendlich und ich bin unendlich wütend auf den Lehrer, der diese Aufgabe in die Klausur gepackt hat, weil sie so wie sie ist nicht anständig lösbar ist. Ich vermute man hat sich vertran mit einem "höchstens" oder hat das größergleich zu nem kleinergleich vertauscht... Denn so wie deine logische Antwort ist (die vielleicht auch gesucht wurde) hätte im Aufgabentext doch nach den MINDESTENS notwendigen Zügen gefragt werden müssen.... |
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Ja, da gebe ich Dir vollkommen recht. Meiner Meinung nach hätte hier der Begriff "mindestens" besser gepaßt (vorausgesetzt, das meine Interpretation richtig ist). Leider ist das gerade im Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik gar nicht so selten, daß die Aufgabenstellung nicht deutlich genug ist. Wenn eine Aufgabe mehr als eine Interpretation zuläßt, dann würde ich bei der Lösung meine eigene Interpretation dazu schreiben. Vielleicht kann man dann manchmal noch ein paar Punkte retten, wenn man die Aufgabe zwar anders interpretiert hat wie der Aufgabensteller, aber ansonsten richtig durchgerechnet hat. Wenn Du weißt, wie Dein Lehrer die Aufgabe interpretiert haben wollte, würde ich mich sehr freuen, wenn Du mir eine kurze Nachricht zukommen lassen könntest eben auch im Hinblick darauf, anderen Schülern bei so ähnlichen Aufgaben besser helfen zu können. Viele Grüße Yokozuna |
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