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Lagrange-Verfahren

Schüler

Tags: Lagrange Verfahren, Lambda

Daria0817 aktiv_icon

09:15 Uhr, 20.03.2024

Zur Klausurvorbereitung in der Vorlesung Mathematik bin ich auf die folgende Lagrange-Funktion gestoßen.

Bei Funktionen dieser Art kann ich mich nur knapp bis zum Gleichsetzen der beiden Auflösungen nach

Λ

retten.

Hier habe ich immer wieder Probleme bei dem Auflösen der Gleichung.

Im Angang findet Ihr meinen Lösungsansatz. Bin ich hier richtig vorgegangen oder wäre es einfacher wenn ich die Potenz wieder in eine Wurzel zurück forme?

Ich würde mich freuen wenn mir jemand bei dieser Auflösung helfen könnte und mir den ein oder anderen Tipp bei dem Auflösen einer solchen Aufgabe geben könnte.

Vielen Dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Respon

09:42 Uhr, 20.03.2024

Fehler

Roman-22

10:04 Uhr, 20.03.2024

Abgesehen von dem bereits von Respon monierten Fehler hast du auch in der weiteren Rechnung ordentlich gepatzt.
Durch deine schlampige Schrift (bei der auch

x

und

y

nur sehr schwer auseinanderzuhalten sind) wurde da offenbar plötzlich aus

\frac{1}{4} y

ein

\frac{1}{4 y}

.

Bei richtiger Rechnung solltest du auf

y = 8 x

kommen und zusammen mit der dritten Gleichung

4 x + 2 y - 100 = 0

erhältst du dann die gesuchten Werte

x = 5

und

y = 40

Respon

10:09 Uhr, 20.03.2024

Noch etwas ist mir aufgefallen: Du dividierst durch

y

. Das ist nicht uneingeschränkt durchführbar.

Enano

11:17 Uhr, 20.03.2024

Ich würde sogar durch

x

und

y

dividieren und das ist wunderbar durchführbar ;-):

\frac{2 y \cdot x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2} y^{2} \cdot x^{- \frac{1}{2}}} = \frac{2 λ}{4 λ}

\frac{4 x}{y} = \frac{1}{2} \to 4 x = \frac{y}{2}

4 x + 2 y - 100 = 0

0,5 y + 2 y = 100 \to y = 40

4 x = \frac{40}{2} \to x = 5

Respon

11:28 Uhr, 20.03.2024

"Ich würde sogar durch

x

und

y

dividieren und das ist wunderbar durchführbar"

. .

. sofern wir

x \neq 0

und

y \neq 0

voraussetzen.

Roman-22

13:30 Uhr, 20.03.2024

> . .

. sofern wir x≠0 und y≠0 voraussetzen.
Ist richtig, allerdings ist die Aufgabe vermutlich das Maximum von

\sqrt{x} \cdot y

unter der Nebenbedingung

4 x + 2 y = 100

zu ermitteln und damit scheidet die Lösung

x = 25

und

y = λ = 0

ja aus.

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