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Letzte Ziffer bestimmen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Kongruenz, letzte Ziffer, modulo
 
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Guten Abend, ich habe hier mal wieder ein wunderschöne typische Aufgabe, die ich nicht rausbekomme. Was ist die jeweils letzte Ziffer von bei verschiedenen ? Meine Vermutung ist, dass es immer die 5 ist, aber wie beweiße ich den Spaß?? Funktioniert das mit Kongruenzen?? Wäre über Ansätze sehr froh!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du könntest Versuchen zu zeigen, dass kongruent 5 modulo 10 ist. Das ist nicht allzu schwer. |
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Ja die Idee, hatte ich ja auch schon, ist ja quasi nur die mathematische Formulieren meiner Aussage aber kannst du mir bitte den Ansatz dafür liefern? und weiter? |
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Modulo 10 gerechnet ist das 3*1+2=5, wobei man nur bei dem 1er evtl. noch einmal nachdenken sollte, warum das so ist. |
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Wie kommst du von der auf die 1? Wegen Modulo oder wie? |
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für k=0 steht da nur eine 1 für k=1: 81/10 ist 8 Rest 1 für k=2: 81^2=81*80+81*1 und durch 10 geteilt ergibt sich 81*8+8 Rest 1 Mit etwas mehr Überlegung sieht man es auch allgemein für jedes andere positive k ein.
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Ok Danke für deine Hilfe. Ich werde mal eine Nacht drüber schlafen! |
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Also ich hab das jetzt raus: Man kann für auch schreiben und dann ist es über den Binomischen Lehrsatz auch einleuchtend, warum da der Rest 1 rauskommen muss. Dankeschön!! |
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Stell dir einfach das Produkt . vor Die Einerziffer wird immer 1 bleiben, wenn du mal ans schriftliche Multiplizieren denkst. |
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