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Lineare Funktionen

Schüler

Tags: Lineare Algebra

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

12:05 Uhr, 11.03.2012

a)

Stelle die Geradengleichung für eine Funktion auf, von derdie folgenden Punkte bekannt sind:

C (2

und

7)

und

D (- 1

und

2)

b)

Berechne die Nullstelle der Geraden!

c)

In dem kartesischen Koordinatenkreuz befindet sich ein weiterer Funktionsgraph mit der Gleichung

y = 6 x + 2

. An welcher Stelle schneiden sich die Geraden?

d)

Zeichne die Geraden!

dann fangen wir mal an smile

zu

a)

m = Y 2 - Y 1

Bruchstrich

X 2 - X 1

m = 2 - 7

Bruchstrich

- 1 - 2

m = - 5

Bruchstrich

- 3

m = - 1,67

y=mx+b

7 = - 1,67 \cdot 2 x + b

7 = - 3,34 x + b

7 = b

b)

0 = - 1,67 x + 7

- 7 = - 1,67 x

4,19 = x

c

habe ich noch kein plan

Atlantik aktiv_icon

12:21 Uhr, 11.03.2012

a) \frac{7 - 2}{2 + 1} = \frac{y - 2}{x + 1}

\frac{y - 2}{x + 1} = \frac{5}{3}

(y - 2) = \frac{5}{3} \cdot (x + 1) = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3}

y = \frac{5}{3} x + \frac{11}{3}

Nullstelle:

x = - 2,2

bei

c)

musst du gleichsetzen:

\frac{5}{3} x + \frac{11}{3} = 6 x + 2

mfG

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

PhysMaddin aktiv_icon

12:26 Uhr, 11.03.2012

Der Ansatz ist richtig, aber Du berechnest

δ y

und

δ x

falsch

Zu den Punkten

C (2,7)

und

D (- 1,2)

Δ x = C_{x} - D_{x} = 3

Δ y = C_{y} - D_{y} = 5

da ein Punkt so aussieht

P (x, y)

d . h

m = \frac{5}{3}

y = \frac{5}{3} \cdot m + b

7 = \frac{5}{3} \cdot 2 + b b = 7 - \frac{10}{3} = \frac{11}{3}

also

y = \frac{5}{3} \cdot x + \frac{11}{3}

b) y = 0

ausrechenen

c) y = \frac{5}{3} \cdot x + \frac{11}{3}

und

y = 6 \cdot x + 2

gleichsetzen und nach

x

auflösen

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

13:55 Uhr, 11.03.2012

huh die formel ist doch

m = Y 2 - Y 1

Bruchstrich

X 2 - X 1

also setze ich ein

2 - 7

Bruchstrich

- 1 - 2

m = - 5

Bruchstrich

- 3

m = 1,67

PhysMaddin aktiv_icon

13:57 Uhr, 11.03.2012

Die Formel ist richtig ( auch wenn man

x

und

y)

klein schreibt.

Aber ein Punkt besteht aus

x -

und y-Koordinaten

Was su gemacht hast ist

y_{c} - x_{c}

geteilt durch

y_{d} - x_{d}

das ist falsch

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

13:59 Uhr, 11.03.2012

verstehe ich nicht das sind doch die koordinaten

C

(2schrägstrich7)

D

(-1schrägstrich2)

bei

C

ist

x

die 2 und bei

D

ist

x

die

- 1

und das selbe bei

y

Underfaker aktiv_icon

14:43 Uhr, 11.03.2012

m = - \frac{5}{- 3} = \frac{5}{3}

Runde besser nicht und lass den bruch stehen.

Wenn du statt

- 1,67 m = \frac{5}{3}

genommen hättest wärst du auch auf das richtige

b

gekommen.

Also du hast ganz oben ein Minus falsch gehabt ansonsten war es alles richtig.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

19:26 Uhr, 11.03.2012

wo hatte ich das minus falsch kannst du mir das bitte genau zeigen wäre dir dankbar mann :-)

Underfaker aktiv_icon

19:40 Uhr, 11.03.2012

Jo "mann".

Ich zitiere:

"dann fangen wir mal an smile

zu

a)

m = Y 2 - Y 1

Bruchstrich

X 2 - X 1

m = 2 - 7

Bruchstrich

- 1 - 2

m = - 5

Bruchstrich

- 3

m=-1,67"

Vorletzte Zeile:

- 5

Bruchstrich

- 3

also:

m = \frac{- 5}{- 3}

und dann:

m = - 1,67

Das passt eben nicht, da der Quotient zweier negativer Zahlen sicher nicht wieder negativ ist.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

19:42 Uhr, 11.03.2012

den fehler habe ich auch später gesehn :-) aber sonst hab

i

alles richtig ja?

Underfaker aktiv_icon

19:48 Uhr, 11.03.2012

So wie ich das sehe hast du sonst nichts gerechnet, außer dem Rest in deinem ersten Post und der ist natürlich auch falsch, nachdem das

m

falsch war.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

19:53 Uhr, 11.03.2012

das ändern wir ma schnell :-)

y=mx+b

7 = 1,67 \cdot 2 x + b

7 = 3,34 + \frac{b}{- 3,34}

3,66 = b

b)

bräucht

i

nochma kurz hilfe wegen der nullstelle

Underfaker aktiv_icon

19:56 Uhr, 11.03.2012

so ich mag keine Rundungen, also

m = \frac{5}{3}

\Rightarrow b = \frac{11}{3}

insgesamt

\Rightarrow y = \frac{5}{3} x + \frac{11}{3}

Nullstelle:

y = 0

\Rightarrow \frac{5}{3} x + \frac{11}{3} = 0

nach

x

auflösen, fertig. Alles klar?

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

19:59 Uhr, 11.03.2012

0 = 1,67 x + 3,66

- 3,66 = 1,67 x

- 2,20 = x

nur ne frage wenn man die nullstelle berechnen soll muss man immer bei dr gleichung dann mit 0 anfangen also bsp 0=dann die gleichung

Underfaker aktiv_icon

20:05 Uhr, 11.03.2012

x = 2

ist korrekt (siehe auch probe)

Was heißt denn Nullstelle?

Nullstelle heißt doch, dass der Funktionsgraph die x-Achse berührt oder schneidet.

Anders ausgedrückt du setzt einen Wert

(x)

ein und als Funktionswert muss 0 rauskommen.

Denn = bedeutet, dass es die x-Achse ist.

Wir ziehen ein Fazit: Ist an einer Stelle

x

der Funktionswert

= 0,

dann liegt dort eine Nullstelle vor.

Der Funktions ist

f (x)

bzw.

y,

der muss 0 sein, dann folgt doch:

y = \frac{5}{3} x + \frac{11}{3}

y = 0

\Rightarrow \frac{5}{3} x + \frac{11}{3} = 0

Also ja.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

20:06 Uhr, 11.03.2012

warum kannst du nicht in meiner klasse sein!!!! :-) bist klasse mann

Underfaker aktiv_icon

20:09 Uhr, 11.03.2012

Auch wenn die Frage rhetorischer Natur ist...

Ich weiß nicht in welcher Klasse du bist aber erstens, wäre das wohl nicht mehr angemessen und zweitens bezweifel ich, dass ich in dem Thema so sicher war wie jetzt, als ich in deiner Situation war. ;-)

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

20:10 Uhr, 11.03.2012

Tja du bist eben nach mir der beste der besten ;-)

Underfaker aktiv_icon

20:12 Uhr, 11.03.2012

Ahso, na ich bzweifel, dass ich in "dieser" Rangfolge überhaupt vertreten sein will.

Du kümmerst dich aber jetzt erstmal um den rest deiner Aufgabe statt um dein scheinbar angeknackstes Ego. ;-)

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

20:16 Uhr, 11.03.2012

xDDD yeah

hmhm also bei

c)

sagen die andern beiden user dass ich gleichsetzten soll und nach

x

auflösen

y = 1,67 x + 3,66

und

y = 6 x + 2

das wort geichsetzten hm wie genau muss ich das rechnen hat das was mit subtraktionsverfahren zu tun?

Underfaker aktiv_icon

20:21 Uhr, 11.03.2012

zwei Geraden schneiden sich in einem Punkt, wenn an einer Stelle

(x)

ihr Funktionswert gleich ist, also beide haben dort logischerweise den selben Funktionswert, also genauso wie du die Nullstellen berechnest indem du

= 0

setzt, nimmst du hier nicht die x-Achse (mit

0)

sondern eine zweite gerade.

doof das jetzt beide geraden

y

heißen, sagen wir

y_{1} = y_{2}

\Rightarrow \frac{5}{3} x + \frac{11}{3} = 6 x + 2

Und jetzt nach

x

auflösen.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

20:26 Uhr, 11.03.2012

1,67 x + 3,66 = 6 x + \frac{2}{- 2}

1,67 x + 1,66 = 6 \frac{x}{- 1,67} x

1,66 = 4,33 \frac{x}{4,33}

0,38 = x

bitte korrigieren wenns falsch ist

Underfaker aktiv_icon

20:32 Uhr, 11.03.2012

x = \frac{5}{13}

ist korrekt

Vollständigerweise kannst du jetzt noch den Funktionswert bestimmen.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

20:33 Uhr, 11.03.2012

wie mache ich den

Underfaker aktiv_icon

20:34 Uhr, 11.03.2012

Also echt mal!

Wenn du einen Punkt hast mit

(2 |)

Wie bestimmst du da den y-Wert?

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

20:36 Uhr, 11.03.2012

y = 2 x + 7

Underfaker aktiv_icon

20:39 Uhr, 11.03.2012

Jetzt schmeißt du mir da eine Geradengleichung hin...

Die beiden Geraden von oben haben einen Punkt gemeinsam mit dem x-Wert

\frac{5}{13}

und wie bekommt man dazu den zugehörigen y-Wert?

Hast du schonmal so etwas wie iene Wertetabelle gesehen? Wie erhält man dort den y-Wert?

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

20:45 Uhr, 11.03.2012

ich rechne das immer so

x 1 : y = 0,38 \cdot 1 = 0,38

x 2 : y = 0,38 \cdot 2 = 0,76

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

20:47 Uhr, 11.03.2012

muss leider weg aber wenn

i

morgen wieder on bin schaue ich mir deine antwort sofort an gute nacht mann und danke für deine mühe :-)

Underfaker aktiv_icon

20:48 Uhr, 11.03.2012

Keine Ahnung was das sein soll.

Den y-Wert zu dem x-Wert erhält mannatürlich wenn man in die Geradengleichung (Funktion) einsetzt:

Bei beiden Geraden jkommt natürlich dasselbe raus, immerhin ist das der Schnittpunkt.

Also:

x = \frac{5}{13}

y = 6 \cdot \frac{5}{13} + 2 = \frac{56}{13}

\Rightarrow P_{s} (\frac{5}{13} | \frac{56}{13})

So und zeichnen musst du die nun selbst.

ℝ∫∈⁴∑ aktiv_icon

19:12 Uhr, 12.03.2012

Stelle die Funktionsgleichung auf

A (- \frac{4}{3})

und

B (\frac{1}{- 2})

Wo hat die Gerade ihre Nullstelle?
In dem K.Sys. befindet sich eine weitere Gerade mit der Funktionsgleichung

y = 5 x + 2

. Berechne die Nullstelle der Geraden.
Wo schneiden sich die beiden Geraden?

m = y 2 - y 1

Bruchstrich

x 2 - x 1

m = - 2 - 3

Bruchstrich

1 - (- 4)

m = - 5

Bruchstrich 5

m = - 1

y=mx+b

3 = - 1 \cdot (- 4 x) + b

3 = 4 + \frac{b}{- 4}

- 1 = b

y = - 1 x - 1

Nullstelle:

0 = - 1 \frac{x}{- 1}

- 1 = x

Subtraktionsverfahren
I

y = - 1 x - 1

-II

y = 5 x + 2

0 = - 6 x - \frac{3}{+} 3

3 = - 6 \frac{x}{:} - 6

- 0,5 = x

y = - 1 (- 0,5) - 1

y = - 1,5

y = 5 (- 0,5) - 1

y = - 1,5

soweit so gut aber das zeichnen von der 2ten gerade macht mir sorgen und zwar meint mein kumpel dass man irgendeinen x-Wert nehmen kann er hat bsp weise 1 genommen

y = 5 \cdot 1 + 2

y = 7

damit wäre der zweite Punkt

(1 | 7)

beim zeichnen sieht das bei dem so aus okay das mit dem ersten punkt bei der y-achse die 2 verstehe ich ja aber wenn die x-achse 7 ist dann muss die gerade doch horizontal sein oder?

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