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Lineare Gleichungssysteme

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Lineares Gleichungssystem

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18:57 Uhr, 28.08.2013

Ich bitte um einen Lösungsweg und wenn möglich eine kleine Erklärung dazu! Leider weiß ich gar nicht mehr wie so etwas gerechnet wird.

Es würde mir wirklich sehr helfen!

Hier die Aufgabe:

Lösen Sie bitte das Gleichungssystem mit dem Additions- oder Subtraktionsverfahren.

2,5 x + 3 y - 18,6 = 0

5 x - 2 y = 3,6

Hier eine andere:

3 x - 2 y = 3

2 x - 2 y = 0

Vielen Dank schonmal!

Leider war ich nicht wirklich erfolgreich, also kann ich keine Lösungsversuche hinzufügen. Ich verzweifle langsam :

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

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19:30 Uhr, 28.08.2013

2,5 x + 3 y = 18,6 | \cdot 2

5 x - 2 y = 3,6

5 x + 6 y = 37,2

5 x - 2 y = 3,6

1 . - 2

8 y = 33,6

y = 4,2

z . B

. 1. eingesetzt:

5 x + 6 \cdot 4,2 = 37,2

5 x = 12

x = 2,4

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17:45 Uhr, 29.08.2013

Danke @supporter :-)

Ich konnte mich nach deinem Lösungsweg wieder an die Rechnung erinnern.

Ich hätte aber eine Frage dazu und zwar was ist mit der "1.−2." gemeint?

+ 6 y - 2 y

wird so gerechnet

\to 6 y - (- 2) = 8 y,

richtig?

Und

37,2 - 3,6 = 33,6 \to

Wieso nochmal Minus und nicht Plus?

Ansonsten hast du mir wirklich sehr gut geholfen. Vielen Dank! :-)

Habe versucht diese Aufgabe zu rechnen:

3 x

−2y

= 3

2 x

−2y

= 0

3 x - 2 y = 3 (+ 2 y)

3 x = 2 y + 3

(geteilt durch

3)

x = 0,667 y + 1

2 x - 2 y = 0

2 x - 2 y = 0 (+ 2 y)

2 x = 2 y

x = y

= 0,667 y + 1 = y

Soweit so gut, ab hier musste ich einen Rechner benutzen.. bin leider nicht mehr weitergekommen und habe eine Frage dazu

0,667 y + 1 = y

0,667 y + 1 = y (- y)

0,667 y - y + 1 = 0

- - - \to - 0,333 y + 1 y = 0 < - - - -

Wieso wird hier durch 2 geteilt?

Und beim Einsetzen der Gleichung ist es egal ob man die Erste oder die Zweite gleichung nimmt, richtig?
Bei beiden kommt jeweils die selbe Lösung raus?

Ansonsten wars das mit dem Gleichsetzungsverfahren :-) Danke Leute :-D)

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18:01 Uhr, 29.08.2013

"Ich hätte aber eine Frage dazu und zwar was ist mit der "1.−2." gemeint?"

Von der 1. Gleichung die 2. abziehen.

1.

3 x

−2y

= 3

2 x

−2y

= 0

1 . - 2

. liefert:

x = 3

aus:

3 x - 2 x = x; - 2 y - (- 2 y) = 0; 3 - 0 = 3

In 1. eingesetzt.

3 \cdot 3 - 2 y = 3

9 - 2 x = 3

- 2 y = - 6

y = 3

"Und beim Einsetzen der Gleichung ist es egal ob man die Erste oder die Zweite gleichung nimmt, richtig?"

Ja.

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18:54 Uhr, 29.08.2013

Danke nochmal :-)

Die Aufgabe sollte mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst werden

"Lösen Sie bitte das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren" und nicht dem Add/Subtraktionsverfahren

Vergessen zu schreiben, sorry

: (

Deswegen auch

"0,667y+1=y
0,667y+1=y(−y)
0,667y−y+1=0

−−−→−0,333y+1y=0<−−−−

Wieso wird hier durch 2 geteilt? "

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19:05 Uhr, 29.08.2013

3 x

−2y

= 3

3 x = 3 + 2 y

x = 1 + \frac{2 y}{3}

2 x

−2y

= 0

2 x = 2 y

x = y

Jetzt gleichsetzen:

y = 1 + \frac{2 y}{3}

Jetzt nach

y

auflösen.

PS:
Du kannst natürlich auch beide Gleichungen zuerst nach

y

auflösen und dann gleichsetzen.

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20:07 Uhr, 29.08.2013

Danke supporter :-) wohl meine Letzte Frage

Könntest du mir den restlichen Lösungsweg beschreiben? Bin mir nicht mehr ganz so sicher wie man das mit dem Bruch rechnet, habs bei solchen Aufgaben oft immer nur mit Dezimalzahlen gemacht. :-)

Danke für deine Mühe!

Ma-Ma aktiv_icon

20:11 Uhr, 29.08.2013

Zeig doch mal Deine Zwischenergebnisse. Wie weit bist Du gekommen ?

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14:18 Uhr, 30.08.2013

$y = 1 + \frac{2 y}{3} (- \frac{2 y}{3}) y + (- \frac{2 y}{3}) = 1 - \frac{2 y}{3} + y = 1 - \frac{2 y}{3} + \frac{2 y}{3} = 1 (n e n n e r g l e i c h n a m i g m a c h e n u n d y * 3) - \frac{2 y + 3 y}{3} = 1 \frac{y}{3} = 1 (* 3) y = 3 x = y x = 3$

So :) sollte jetzt auf jeden Fall mehr wissen als vorher :D auch wenns ein wenig länger gedauert hat!

Danke dir!

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14:33 Uhr, 30.08.2013

Geht viel einfacher:

y = 1 + \frac{2 y}{3} | \cdot 3

3 y = 3 + 2 y | - 2 y

y = 3

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15:15 Uhr, 30.08.2013

Wow, stimmt!

Danke nochmal :-)

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