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Lineare Gleichungssysteme
Schüler
Tags: Algebra, Gleichungssystem, matriz
 
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Hallo, Ich brauche Hile bei dieser Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösungsmenge des LGS mit der einzigen Gleichung und veranschaulichen Sie die Lösungsmenge durch einen Graphen Sie die Lösungsmenge durch einen Graphen. b)Erläutern Sie grafisch, warum das LGS eine eindeutige Lösung hat. Leiten sie daraus eine allgemeine Aussage über die Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen her. (1) was ist überhaupt mit eindeutiger lösung gemeint? |
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zu Ich schreib mal Deine Gleichung um: Aus wird dann . Ich hoffe, Du kennst Dich mit linearen Gleichungen oder besser gesagt mit linearen Funktionen aus. Wenn man die lineare Funktion zeichnet, dann ergibt sich . eine Gerade (steckt auch im Wort linear!). So, wenn man das Ganze jetzt nicht als Funktion sondern als Gleichung betrachtet, dann erfüllen alle Zahlenpaare als Funktion alle Punkte auf der Geraden diese Gleichung. Es gibt also unendliche viele Lösungen, weil es unendlich viele Punkte auf dieser Geraden gibt. zu Jetzt hast du zwei Geraden. Wann gibt es jetzt ein eindeutig bestimmtes Zahlenpaar, welches beide Gleichungen erfüllt? Zeichne beide Geraden und du wirst die Eindeutigkeit sehen. |
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Ich habe die Graphen jetzt nicht gezeichnet aber ich würde sagen beim Schnittpunkt. |
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dann wäre das wohl so. |
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Also wäre die Lösungsmenge ? Und das wäre dann bei jeden linear Gleichungssystem mit 2 variablen so das es 2 Lösungen gibt |
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JA oder nein? |
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JA oder nein? jEIN, also stärkere Tendenz zu nein Also wäre die Lösungsmenge ? Nein, es gibt nur EINE Lösung, aber die besteht aus zwei Komponenten. Es gibt in der Grafik ja auch nur EINEN Schnittpunkt, aber der ist erst durch seine UND durch seine y-Koordinate festgelegt. Also die Lösungsmenge enthält EIN Zahlenpaar, daher die runden Klammern. Und das wäre dann bei jeden linear Gleichungssystem mit 2 variablen so das es 2 Lösungen gibt Nein, nur eine. Und das auch nicht immer. Am leichtesten einzusehen in der Grafik. Zwei Geraden können auch so liegen, dass sie einander nie schneiden, dann gibts eben keine Lösung. Sie können aber auch so liegen, dass es unendlich viele gemeinsame Punkte gibt. Lineare Abhängigkeit von Gleichungen. |
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Achja das macht Sinn! Vielen Dank an alle für die gute Hilfe. :-) |
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