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Lineare Optimierung: Zielfunktion/ Restriktion

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Lineare Optimierung, Matrizenrechnung, restriktion, Zielfunktion

DonHup46 aktiv_icon

18:42 Uhr, 10.07.2012

Hallo, ich bin neu hier und habe folgendes Problem: Ich schreibe am Donnerstag eine Klausur in Wirtschaftsmathematik und bekomme diese Aufgabe einfach nicht raus. Zur Information, ich befinde mich momentan im BWL-Grundstudium.

Aufgabe:

Ein Unternehmen stelle

u

a

. mit zwei Maschinen zwei Produkte her. Für die Produktion
der zwei Güter stehen die folgenden maximalen wöchentlichen Maschinenkapazitäten zur
Verfügung:

40

Std. für Maschine 1 und

30

Std. für Maschine 2.
Ein Stück von Produkt 1 beansprucht 2 Min. der Maschine 1 und 1 Min. der Maschine 2.
Ein Stück von Produkt 2 beansprucht 1 Min. der Maschine 1 und 1 Min. der Maschine 2.
Unabhängig von der Produktionsmenge kann mit Produkt 1 ein Stückgewinn von

10

GE
erzielt werden; für Produkt 2 sind dies

20

GE.

a

. Formulieren Sie die Zielfunktion und die Restriktionen für dieses Problem der
linearen Optimierung.

b

. Lösen Sie das Problem graphisch und kennzeichnen Sie dabei den Lösungsraum.
Bei welchen wöchentlichen Produktionsmengen der Produkte 1 und 2 wird der
Gewinn maximiert ? Gibt es freie Kapazitäten, ggf. welche ?

Ich hoffe mir kann jemand schnell helfen

!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DonHup46 aktiv_icon

18:45 Uhr, 10.07.2012

Also ich würde so anfangen:

(1)

2 x 1 + 1 x 2 = 40

(2)

1 x 1 + 1 x 2 = 30

Wie bringe ich dann aber die Stückgewinne mit ins Spiel ??

Mathe-Steve aktiv_icon

20:02 Uhr, 10.07.2012

Hallo,
ersetze in deinen Gleichungen das = durch

\leq

und ergänze die Nichtnegativitätsbedingungen

x_{1}, x_{2} \geq 0

.
Dann fehlt noch die Zielfunktion

10 x_{1} + 20 x_{2} \to max

.
Gruß
Stephan

maxsymca

13:54 Uhr, 11.07.2012

Ich frage nach dem Sinn der Aufgabe: Das Produkt mit größerem Gewinn benötigt geringere Maschinenlaufzeiten

\to

für das Ergebnis brauche ich keine lineare Optimierung?
Außerdem möcht ich noch bemerken, dass die Nebenbedingungen von DonnHup46 nicht zur Aufgabenstellung passen: Minuten sind keine Stunden, oder?

DonHup46 aktiv_icon

14:35 Uhr, 11.07.2012

Ja stimmt, aber ich wusste gestern auch noch überhaupt nicht, wie ich überhaupt die Zielfunktion und die Restriktionen ausrechnen kann. So ist dann auch der Fehler bei der Themenauswahl entstanden.
Jetzt kann ich so langsam zumindest die Grundlagen für diese Übung

!!

Ich korrigiere mich (Stunden umgerechnet in Minuten):

2 x 1 + 1 x 2 \leq 2400

1 x 1 + 1 x 2 \leq 1800

x 1, x 2 \geq 0

Zielfunktion

10 x 1 + 20 x 2 > max

Ich würde jetzt folgendes in ein Koordinatensystem zeichnen:

1. Gerade: bei

x 1 = 1200

und bei

x 2 = 2400

2. Gerade: bei

x 1 = 1800

und bei

x 2 = 1800

(siehe Zeichnung - sorry für meine schlimme Schrift)

Stimmt das so ?? Was bedeutet der Schnittpunkt bei

x 1 = 600

und

x 2 = 1200

??

Und wenn ja, bei welchen wöchentlichen Produktionsmengen der Produkte 1 und 2 wird der Gewinn maximiert ? Gibt es freie Kapazitäten, ggf. welche ?

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