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Aufgabe: Durch − =x³-x²/6-5x/6+1/3 sei → definiert. Zeigen Sie, dass kontrahierend ist und dass ∀x ∈ ∈ .
Was ich noch nicht ganz verstehe: Die Funktion ist ja im Intervall fallend. Aber damit die Funktion kontrahierend ist, muss doch zwischen liegen, oder?
Danke :-)
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo,
Du schriebst: > ..., oder?
Genau: oder!
Es muss gelten. Genauer: gelten.
Aber sicher steht das auch in deiner/deinem Mitschrift, Vorlesung, Skript.
Mfg Michael
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Bei uns steht:
siehe Bild (ok, es ist sehr klein, einfach unterm Text draufklicken)
und danach: "Eine kontrahierende Abbildung ist eine lipschitzsche Abbildung mit einer Lipschitz-Konstante 0 ≤ . "
Und da die Funktion dort fallend ist, müsste die minimale Lipschitz-Konstante auch negativ sein (aber natürlich das Sup in diesem Intervall annehmen)
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ledum
16:17 Uhr, 27.04.2024
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Hallo schreib dir die Definition der Lipschitz konstante mal auf, dann siehst du, dass die IMMER positiv ist. Was ja auch aus dem Betrag in deinem sup zu sehen ist. Gefragt war, wann eine Abb. kontrahierend ist. Ist noch eine Frage offen, sonst hak bitte ab. Gruß ledum
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Sei
.
Dann gilt für alle dass
sowie
und somit
.
Nach dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung gibt es nun
für alle ein sodass
.
Wegen und da streng monoton fallend auf ist,
gilt zudem .
Also ist eine kontrahierende Selbstabbildung
mit Kontraktionskonstante .
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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