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Lösung DGL 1 Ordnung

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Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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kallinko

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19:11 Uhr, 29.09.2016

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Hallo,

ich verzage gerade dabei die exakte Lösung folgender dgl 1. ornung zu finden

y^I=te^3t-2y mit y(0)=0

Ich bin schon so weit gekommen dass man das mit variation der konstnten löst und auch dass die homogene gleichung yI=-2y ist. Die K(t) glieder kürzen sich bi mir jedoch nicht raus.

Bin für jede Hilfe dankbar.
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michaL

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19:26 Uhr, 29.09.2016

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Hallo,

> yI=2y ist. Die K(t) glieder kürzen sich bi mir jedoch nicht raus.

Aha?! Kannst du deine Rechnungen hier mal präsentieren? Bei mir tun sie das nämlich.

Mfg Michael
kallinko

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20:10 Uhr, 29.09.2016

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okay habe nochmal nachgerechnet und hatte einmal die potenzgesetze falsch angewant.
jetzt bin ich bei dem punkt wo man kI(t)=t-0.5e-2.5t integrieren muss.
(kam das bei dir auch?).

die seite integralrechner.de gab mir für K(t) sehr komplizierten bruch an bei dem iwas mit erf drin stand. Wie integriert man sowas?
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michaL

michaL aktiv_icon

23:06 Uhr, 29.09.2016

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Hallo,

> jetzt bin ich bei dem punkt wo man kI(t)=t−0.5⋅e−2.5t integrieren muss.

Aha?! Das musst du hier mal vorrechnen! Da ist noch ein Fehler drin!

Mfg Michael
kallinko

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23:39 Uhr, 29.09.2016

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ich hab mal ein bild dran gehängt.
kallinko

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23:53 Uhr, 29.09.2016

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das bild sieht man nicht also tippe ich nochmal alles ab sorry.

y^I(homogen)=-2y
-0,5s1ydy=s1dt (das s soll die integralsklammer darstellen.
-0.5ln(y)=t+c ;ceR
y-0.5=etK(t)
y0.5=(etK(t))-2
y=e-2tK(t)-2

yI=-2e-2tK(t)+e-2tKI(t)-2

in die DGL y^I=te^(3t)-2y ergibt

-2e^(-2t)K(t)+e^(-2t)K^I(t)^(-2)=te^(3t)-2e^(-2t)K(t)
k^I(t)^(-2)=te^(5t)
1=te^(5t)K^I(t)^2
KI(t)=t-0.5e-2.5t
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ledum

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01:14 Uhr, 30.09.2016

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Hallo
wie kommst du denn auf das K(t)-2 das ist Quatsch
y'=.2K(t)e_(-2t)+K'(t)e-2t einfach mit der Produktregel abgeleitet.
dann wird auch dein Integral leicht, mit partieller Integration u=tv'=e5t
Gruß ledum
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michaL

michaL aktiv_icon

07:27 Uhr, 30.09.2016

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Hallo,

> -0,5dyy=dx (Ich habe mir mal erlaubt, das ordentlich zu setzen)
> -0,5ln(y)=t+c
Und ab hier solltest du erkennen, dass du, wenn du nach y auflöst (was ja zur Strategie gehört), lieber die -0,5 als -2 auf der anderen Seite stehen haben solltest VOR dem Integrieren (Faustregel). Denn dann sparst du dir Umformungsschritte!

Also lieber: dyy=-2dx
Daraus ergibt sich: ln(y)=-2t+cy=e-2t+c=ece-2t=ke-2t mit k:=ec0.

Rechne vielleicht noch einmal von dort, dann wird es sicher einfacher!

Mfg MIchael

EDIT: Typo in Formel
Frage beantwortet
kallinko

kallinko aktiv_icon

17:07 Uhr, 30.09.2016

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achso ja klar jetzt ergibt das auch mehr sinn.

danke an allen