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Lösung Rechnung

Universität / Fachhochschule

Tags: rechnung

johnny122 aktiv_icon

12:55 Uhr, 28.01.2012

Bräuchte Hilfe bei folgenden Beispielen:

1.Ein Wald wächst jährlich um

1,6 %

. Wie viele Festmeter Holzmüssen jährlich enfernt werden, damit der Wald langfristig auf dem Anfangsbestand von 14500Festmetern stabil bleibt?

2. Bevölkerung einer Stadt verringert sich jährlich um

1,6 %

durch die natürliche Bevölkerungsbewegung und nimmt durch Zuwanderung um

38000

Personen zu. Auf welchem Niveau wird sich die Bevölkerung stabilisieren? Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl!

3.Bevölkerung einer Gemeinde umfasst

15.000

EW und wächst im ersten Jahr auf

15.600

. Das Wachstum der Bevölkerung erfolgt geometrisch/exponentiell. Jeder EW produziert jährlich 4 Kubikmeter Müll. Auf der Deponie ist noch Raum für

3.240.000

Kubikmeter. Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlosssen werden?

Bitte um Hilfe

Danke
Mit freundlichen Grüßen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DK2ZA aktiv_icon

14:51 Uhr, 28.01.2012

1 .)

Nach einem Jahr ist der Wald um

1,6 %

von

14500

Festmetern Holz gewachsen.
Das sind

1,6 % \cdot 14500

Festmeter

= \frac{1,6}{100} \cdot 14500

Festmeter

= 232

Festmeter.

Wenn man am Jahresende

232

Festmeter entfernt, bleibt der Wald immer bei

14500

Festmetern.

2 .)

Wenn die jährliche Abnahme von

1,6 %

durch die jährliche Zuwanderung gerade ausgeglichen wird, bleibt die Einwohnerzahl konstant.

Also:

1,6 %

der Einwohnerzahl

= 38000

\frac{1,6}{100} \cdot

Einwohnerzahl

= 38000

Einwohnerzahl

= 38000 \cdot \frac{100}{1,6}

Einwohnerzahl

= 2375000

3 .)

Die

15000

Einwohner produzieren im ersten Jahr

4 m^{3} \cdot 15000 = 60000 m^{3}

Müll.

Im zweiten Jahr sind es

4 m^{3} \cdot 15600 = 4 m^{3} \cdot 15000 \cdot 1,04 = 60000 m^{3} \cdot 1,04

.

Im dritten Jahr sind es

60000 m^{3} \cdot {1,04}^{2}

.

Im vierten Jahr sind es

60000 m^{3} \cdot {1,04}^{3}

.

usw...

Alles zusammen darf

3240000 m^{3}

nicht übersteigen.

Also:

60000 + 60000 \cdot 1,04 + 60000 \cdot {1,04}^{2} + 60000 \cdot {1,04}^{3} + . .

\leq 3240000

60000 \cdot (1,04 + {1,04}^{2} + {1,04}^{3} + . .

) \leq 3240000

In der Klammer hast du eine geometrische Reihe. Für deren Summe gibt es eine Formel bei Wikipedia.

GRUSS, DK2ZA

johnny122 aktiv_icon

15:18 Uhr, 28.01.2012

Danke

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