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Lösung Wirtschaftsfunktionen

Schüler

Tags: Funktion 2. Grades, Wirtschaft

Visocnik aktiv_icon

21:46 Uhr, 16.06.2011

Die Aufgabe: Ein Unternehmen verkauft

10

Produkte bei einem Preis von 68€ und

20

Produkte bei einem Preis von 66€. Die abgesetzte Menge sinkt linear mit steigendem Verkaufspreis. Die Fixkosten betragen 1000€ und die Herstellungskosten pro Stück belaufen sich auf 16€.

Erstelle die Preis-Absatz-Funktion!
Erstelle die Kosten- und Erlösfunktion!
Bestimme rechnerisch die Gewinnzone!
Berechne den maximalen Gewinn!

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Blima aktiv_icon

23:11 Uhr, 16.06.2011

Inwiefern brauchst du denn Hilfe? Weißt du nicht, wie man eine lineare Funktion durch 2 Punkte ermittelt oder wie eine Kostenfunktion aussieht?

Blima aktiv_icon

00:08 Uhr, 17.06.2011

Na ja, egal.

Also du hast zwei Punkte

P 1 (10 | 68); P 2 (20 | 66)

und willst eine lineare Funktion

y = m \cdot x + b

m

ist die Steigung:

\frac{y 2 - y 1}{x 2 - x 1} = \frac{68 - 66}{10 - 20} = - \frac{2}{5} = - 0,2

dein

m

setzt du mit einem Punkt in

y = m \cdot x + b

ein:

68 = - 0,2 \cdot 10 + b

auflösen

b = 70

Preisabsatzfunktion

y = - 0,2 x + 70

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Kostenfunktion (Kv+Kf):

K (x) = 16 x + 1000

Erlösfunktion (Preis mal Menge):

E (x) = (- 0,2 x + 70) \cdot x

E (x) = - 0,2 x^{2} + 70 x

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

G(x)=Erlös-Kosten

G (x) = - 0,2 x^{2} + 70 x - (16 x + 1000)

G (x) = - 0,2 x^{2} + 54 x - 1000

Gewinnzone: Erlös=Kosten oder

G (x) = 0

- 0,2 x^{2} + 54 x - 1000 = 0 | \cdot (- 5)

x^{2} - 270 x + 5000

|Pq-Formel

x 1,2 = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

x 1,2 = 135 \pm \sqrt{135^{2} - 5000}

x 1 = 135 - 115 = 20

x 2 = 135 + 115 = 250

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

maximaler Gewinn:

G' (x) = - 2 x + 54 = 0

x = 27

G (27) = 312,20

€

Beste Grüße

Visocnik aktiv_icon

16:55 Uhr, 17.06.2011

Vielen Dank liebe Blima,das ist perfekt rübergekommen!

Blima aktiv_icon

11:02 Uhr, 19.06.2011

Ich habe bei´m maximalen Gewinn einen kleinen Fehler gemacht:

G (x) = - 0,2 x^{2} + 54 x - 1000

G' (x) = - 0,4 x + 54 = 0 | + 0,4 x

54 = 0,4 x | : 0,4

x = 135 \in G (x)

einsetzen.

Daraus erhibt sich natürlich der Punkt

(135 | 2654)

898334

897823

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