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ML Schätzer von lambda, Poisson

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Verteilungsfunktionen

Zufallsvariablen

Tags: Lambda, Maximum-Likelihood, Poisson-Verteilung, Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

Shutter

14:00 Uhr, 27.07.2017

Hallo,
Ich möchte den Maximum-Likelihood-Schätzer von

λ

bestimmen.

p_{λ} (x) = e^{- λ} \frac{λ^{x}}{x!}

λ > 0, n

unabhängige Beobachtungen

x_{1}, x_{2}, ..., x_{n} > 0

Ich scheitere aberbeim Aufstellen von

L (λ) = \prod p_{λ} (x)

Meine Idee ist

L (λ) = e^{- λ} \frac{λ^{x_{1} \cdot x_{2} \cdot ... \cdot x_{n}}}{(x_{1} \cdot x_{2} \cdot ... \cdot x_{n})!}

So ähnlich hat es in anderen Aufgaben funktioniert. Aber ob das mit der Fakultät stimmt, weiß ich nicht.
Im nächsten Schritt müsste ich das ganze dann noch logarithmieren und ableiten... Vielleicht reicht schon eine Korrektur meines Ansatzes damit ich ich Aufgabe lösen kann.
Das Endergebnis habe ich vorliegen, aber leider keinen Rechenweg.

Danke für eure Hilfe.

LG shutter

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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