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Masse an Feder im Kreis

Schüler , 12. Klassenstufe

Sonstiges

Tags: Feder, Kräftezerlegung, Kreis, newton, Physik, Statik

Mandelrot aktiv_icon

01:53 Uhr, 16.04.2014

Hallo,

Heute habe ich mal ein Problem physikalischer Natur.
Eine Masse

m,

die an einer Feder befestigt ist, befindet sich auf einer Kreisbahn. Ich soll die Gravitationskraft

F (g)

und die Federkraft

F (k)

aufspalten und Nachweisen, dass sich im statischen Gleichgewicht der blaue Winkel darstellen lässt als

cos (θ) = \frac{1}{2 \cdot (1 - (m \cdot \frac{g}{k \cdot r}))}

gegeben war auch, dass die Feder die Länge

r

hat und in gestreckter Form die Länge

2 \cdot r \cdot cos (θ)

Man Ansatz (der ins nicht führt) sieht folgendermaßen aus:

F (k) = - k \cdot (2 \cdot r \cdot cos (θ) - r) F (g) = - g \cdot m

\Rightarrow a = F (k) \cdot sin (θ) = - k \cdot r \cdot (sin (2 \cdot θ) - sin (θ)

b = F (k) \cdot cos (θ) = - k \cdot r \cdot (2 \cdot {cos}^{2} (θ) - cos (θ))

c = F (g) \cdot cos (θ) = - m \cdot g \cdot cos (θ)

d = - m \cdot g \cdot sin (θ)

Im statischen Gleichgewicht müssen sich die Kräfte zu 0 addieren also

F (k) = F (g)

da habe ich dann

- k \cdot r \cdot (sin (2 \cdot θ) - sin (θ) + 2 \cdot {cos}^{2} (θ) - cos (θ)) = - m \cdot g \cdot (sin (θ) + cos (θ))

Nach viel Umformerei komme ich dann auf den Ausdruck:

- 2 \cdot cos (θ) = - (m \cdot \frac{g}{k \cdot r}) - 1

Was ja nun nicht wirklich der erfragte Ausdruck ist.

Weiß jemand Rat? sieht jemand den Fehler, den ich gemacht habe?

Viele liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
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und was bringt sie mir?

anonymous

23:45 Uhr, 16.04.2014

Guten Abend,

Ich versuche gerade, Deine Frage
zu verstehen.
Bin nicht vollkommen unfähig so
mathephysiktechnisch...
aber kann es sein,
dass da noch Info zumuss ?
Rotiert da was und wenn ja wie ?
Komplette Original-Aufgabe/Seite aus'm
Physikbuch als *.jpg-Datei einstellen ?

Hoffe, dass nervt jetzt nicht,
aber so fehlt mir der Start...

Gruß, Kientopf

Mandelrot aktiv_icon

00:16 Uhr, 17.04.2014

Hallo,

Danke für das Lesen der Frage :-)

Der Wortlaut der Aufgabe:
"Eine Masse

m

gleitet (Reibungsfrei) auf einem Ring mit Radius

r,

welcher vertikal ausgerichtet ist. Die Masse ist mit einer Feder oben am Reif verbunden. Die Feder hat eine natürliche Länge

r,

eine gestreckte Länge

l = 2 r \cdot cos (θ)

und eine Federkonstante

k

. Teile die Feder-und Gravitationskraft in Komponenten geeigneter Richtungen auf und zeige, dass im Gleichgewicht der Winkel durch cos(theta)=1/(2(1-(mg/(kr))) gegeben ist.

anonymous

15:43 Uhr, 17.04.2014

Hallo,
komischer Apparat, so eine Art "Perpetuum Mobile".
Also ich könnt mir vorstellen,
dass die Stelle gesucht ist,
wo die Resultierende aus Zentrifugalkraft und
Gewichtskraft gleich der Federkraft ist,
nur entgegengesetzt.
Die Frage, die mich nun beschäftigt, ist,
ob das ganze unabhängig von der Rotationsgeschwindigkeit
ist bzw. ob es so eine Stelle immer oder
überhaupt gibt...
Bin gerade unterwegs und werde heute Abend
weitere Überlegungen anstellen.

Gruß, Kientopf

anonymous

20:23 Uhr, 17.04.2014

Hier meine Version,

siehe Skizze.

Sorry, nix rotiert, da statisches Gleichgewicht.

Bei m=1kg, also Fm=10N,
r=5cm,
k=5N/cm,
ergibt sich

cos (w) = 0,762,

also w=40,33°.

Bei mir heissen die Variablen anders

(z . B

w

wie "Winkel")
und auch die Formel ist ganz verschieden...
wieso liefert die aber so "realistische" Werte ?
Lass mich irgendwann wissen,
wie das Ganze korrekt aussieht...
Das war's von mir...

Gruß, Kientopf

anonymous

20:42 Uhr, 17.04.2014

Sorry noch mal,
die "Kraft nach oben" ist keine
Resultierende sondern eine Teilkraft,
glaub' ich, wie auch immer.
Satz des Thales,
Winkelfunktionen,
quadratische Ergänzung,
Latein am Ende...

anonymous

00:08 Uhr, 18.04.2014

Ein anderer Ansatz
liefert eine der gesuchten
sehr ähnliche Formel...

cos (w) \cdot m \cdot g = (cos (w) \cdot 2 \cdot r - r) \cdot k

m \cdot g = 2 \cdot r \cdot k - \frac{r \cdot k}{cos (w)}

\frac{r \cdot k}{cos (w)} = 2 \cdot r \cdot k - m \cdot g

cos (w) = \frac{r \cdot k}{2 \cdot r \cdot k - m \cdot g}

cos (w) = \frac{1}{2 - \frac{m \cdot g}{r \cdot k}}

Wenn es die sein sollte,
vergiss meinen Schrott
davor.

anonymous

12:52 Uhr, 18.04.2014

Hallo,

die ersten zwei Ansätze von mir waren
"zu kurz gedacht", glaube ich.

Ein neuer, mir logisch korrekt
erscheinender, Ansatz
fordert einen Kräfteausgleich
entlang der Tangente (siehe Skizze).

Die Formel

cos(90-w)*Ff=cos(90-2*w)*Fm

oder auch

sin(w)*Ff=sin(2*w)*Fm

muss aber noch umgestellt werden...

Variablenerklärung:

Ff Federkraft
Fm Gewichtskraft

anonymous

14:19 Uhr, 18.04.2014

1. kleiner Erfolg.

Mandelrot aktiv_icon

15:00 Uhr, 21.04.2014

Danke schon einmal für die Mühe :-)

Am Dienstag werde ich die endgültige Lösung erfahren

Mandelrot aktiv_icon

20:24 Uhr, 25.04.2014

Hi,

Dein Ansatz mit den sich ausgleichenden Tangentialkräften war absolut richtig!

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