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Matrix zerlegen Schiefsymmetrisch symmetrisch
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Moin ich habe folgende Aufgabe zu lösen und mir fehlt komplett der Ansatz dazu Stellen sie Matrix A als Summe einer symmetrischen und einer schiefsymmetri- schen Matrix da. Also ich weiß was symmetrisch und schiefsymmetrisch bedeutet aber die rechnung fehlt mir komplett danke im Vorraus für euer Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, hat was von "Funktion als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion darstellen". Kannst du das? BTW: ist wohl symmetrisch... Mfg Michael |
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Sry damit komme ich nicht weiter soll ich nun einfach berechnen? |
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Hallo, hm, leider ist es so, dass ich nur noch als "Hilfe" die komplette Lösung weiß. Und das will sicher keiner von uns. Daher nochmal meine Frage: Weißt du, wie man eine Funktion als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion schreibt? So (ähnlich) ist es hier nämlich auch. Mfg Michael |
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ich hab keinen blassen schimer was du meinst sry. das einzige was mir noch klar ist das eine gleichung der form A=Schiefsymmetrisch+symmetrisch erfüllt werden soll aber wie ich das zerlegen soll leider keine ahnung |
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ich hab im internet mal etwas geschaut und bin hinter die lösung gekommen vielen dank dir trotzdem :-) |
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anonymous 22:26 Uhr, 18.08.2013 |
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Nun ja, michaL wollte dir halt nicht gleich die ganze Lösung verraten, damit du dich selbst noch ein wenig damt beschäftigst. Da du die Lösung jedoch jetzt schon im Internet gefunden hast, schadet es wohl nicht, wenn ich da noch ein wenig dazu schreibe. Vielleicht lernst du dabei ja doch noch etwas, auch wenn du die Lösung bereits kennst. Wie hätte man die Aufgabe angehen können, wenn man die Lösung nicht kennt? Schwierig. Der Tipp von michaL war, das symmetrisch für quadratische Matrizen A eine symmetrische Matrix liefert, denn: Andererseits liefert eine schiefsymmetrische Matrix, denn: Nun ergibt da man jedoch A haben möchte, kann man das zu umformen. Nun ist immer noch symmetrisch und antisymmetrisch, womit man eine entsprecheende Zerlegung gefunden hat. Interessanterweise weißt solch eine Zerlegung einige Ähnlichkeiten mit anderen Zerlegungen auf. Hier sollte eine Matrix in einen symmetrischen Teil erfüllt, und einen schiefsymmetrischen Teil zerlegt werden, so dass . Dazu bildet man im Prinzip sowas wie einen (arithmetischen) Mittelwert: Nun kann man mal die Zerlegung einer Funktion in einen geraden Teil mit und einen ungeradeen Teil mit betrachten, so dass . Hier sieht die Zerlegung fast genauso aus: Das war ein weiterer Tipp von michaL. Ein weiteres Beispiel ist die Zerlegung von komplexen Zahlen in einen rein reellen Teil der erfüllt, und einen rein imaginären Teil der erfüllt, so dass . |
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