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Maximum der Funktion Z = 2x+ y

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Logarithmus, logik, Maximum, Optimum

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18:41 Uhr, 30.08.2016

Hallo Ihr Lieben,

habe folgende Aufgabe als bekommen und finde keinen richtigen Ansatz,
Hoffe Ihr könnt mir helfen.

Mir würde ein Lösungsweg sehr Helfen, da ich noch mehr Aufgaben ähnlicher Art habe und mich daran dann gerne selbst versuchen möchte.

Beispielaufgabe:

Bestimmung des Maximums der Funktion

Z = 2 x + y

unter Beachtung der Restriktion

x

–

2 \leq y

x \geq 2

y \geq 2

2 x + 3 y \leq 24

y \leq 5

1)

Grafische Lösung des Problems. Markiere den zulässigen Bereich und das Optimum.

2)

Lösen Sie das Problem mittels Simplex-Algorithmus. Begründen Sie bitte die Wahl des Pivotelements.

Vielen Dank für eure Hilfe

LG

Sahra

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte
Logarithmusgesetze - Einführung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

abakus

19:22 Uhr, 30.08.2016

"finde keinen richtigen Ansatz"

Beginne mit der gestellten Teilaufgabe 1.
Stelle die Lösungsmenge jeder der gegebenen Ungleichungen grafisch dar.
Alle Punkte, die die erste Ungleichung erfüllen, liegen beispielsweise auf oder oberhalb der Geraden

y = x - 2

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21:17 Uhr, 30.08.2016

Danke für den Tipp, kanns du mir mal für eine Gleichung zeigen wie das geht? (also rechnerisch, Zeichnen sollte ich hinbekommen :-D)))

abakus

21:44 Uhr, 30.08.2016

"Danke für den Tipp, kanns du mir mal für eine Gleichung zeigen wie das geht?"

Das habe ich gemacht!
Welchen Teil von "auf oder oberhalb der Geraden y=x-2" hast du dabei nicht verstanden?

So was Banales wie den Aufgabenteil 1) mache ich im Mathe regelmäßig mit den 8. Klassen...

caddy00 aktiv_icon

22:11 Uhr, 30.08.2016

Ja, vielen Dank für den Hinweis, wiegsagt du hast ein Ergebnis hingeschrieben. Wie löst man eine solche Gleichung formell? (Lösungsweg)
Finde es aber gut das du mir weiterhilfst denke ich komme voran.

ledum aktiv_icon

22:44 Uhr, 30.08.2016

Hallo
beziehst du dich auf 2? den simplexalg. hattet ihr sicher, wende ihn einfach stur an.
oder geht es um 1. wenn

x - 2 < y

dann ist die Grenze zwischen

x - 2 \leq y

und

x - 2 > y

eben die gerade

x - 2 = y

und alle

y

die größer sind liegen darüber, ebenso die Grenze für

2 x + 3 y \leq 24

ist die Gerade

2 x + 3 y = 24,

wenn du das wieder in

y < . .

. verwandelst und dann als Grenze

y =

hast du auch hier die Gerade, diesmal liegt

y

unterhalb .die anderen Grenzen sind hoffentlich klar?
Gruß ledum

caddy00 aktiv_icon

20:38 Uhr, 31.08.2016

Erstmal um

1 .)

habe es folgendermaßne umgestellt:

x \geq 2 - \to X = 2

y \geq 2 - \to y = 2

x - 2 \leq y - \to y = x - 2

y \leq 5 - \to y = 5

2 x + 3 y \leq 24 - \to y = 8 - 2 \frac{x}{3}

Das ganze gezeichnet ist soweit klar.

Der zulässige Breich sollte aus den Restriktionen hervorgehen!?

Wie bestimme ich nun das Optimum?

Stimmt das soweit?

ledum aktiv_icon

22:18 Uhr, 31.08.2016

Hallo
wo ist wohl in dem Gebiet, das du hoffentlich gezeichnet hast

2 x + y

am größten? in Frage kommen die Ecken des Gebietes.
Gruß ledum

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