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Mehr Prozent immer besser(Zinseszins)?

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: Prozentrechnung, Zinseszins

 
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o0Julia0o

o0Julia0o aktiv_icon

15:05 Uhr, 19.03.2017

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hallo :-)

Ich habe 100€, die ich 3 Jahre anlege.

Ich habe angebot 1 mit x% (für jedes jahr)

Angebot 2: im 1. Jahr a% im 2. jahr b% und im 3 jahr c%.

Wenn gilt: 3x>a%+b%+c%, bekommt man dann immer bei angebot 1 mehr Zinsen nach den 3 jahren?

Wenn ja/nein, warum?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Prozentrechnen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Werner-Salomon

Werner-Salomon aktiv_icon

23:52 Uhr, 19.03.2017

Antworten
Hallo Julia,

berechne jeweils das Kapital nach drei Jahren. Im ersten Fall (a) ist das Kapital
Ka=K0(1+x)3
und im zweiten Fall (b) ist das Kapital
Kb=K0(1+a)(1+b)(1+c)

multipliziere beide Terme aus und vergleiche sie.

Gruß
Werner


o0Julia0o

o0Julia0o aktiv_icon

17:30 Uhr, 20.03.2017

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Danke Werner. Aber ich möchte nichts "berechnen" mit Zahlen. Sondern wissen, ob das immer so gilt (oder eben nicht).
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

18:33 Uhr, 20.03.2017

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Hallo,

im Prinzip ist die Behauptung

(1+x)3>(1+a)(1+b)(1+c)

x,a,b,c sind hier jeweils die Dezimalzahlen, also z.B. 0,05 statt 5.

Auf beiden Seiten die dritte Wurzel ziehen.

1+x>((1+a)(1+b)(1+c))1/3

Jetzt gilt, dass das arithmetische Mittel größer gleich dem geometrischen Mittel ist. Insofern kann man rechts das arithmetische Mittel einsetzen und schauen ob die Ungleichung weiter gilt.

1+x>1+a+1+b+1+c3=1+a+b+c3

x>a+b+c3

Da die obige Ungleichung die Bedingung ist, ist die Behauptung wahr.

Gruß

pivot




Frage beantwortet
o0Julia0o

o0Julia0o aktiv_icon

21:56 Uhr, 20.03.2017

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vielen Dank!
Antwort
pivot

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22:05 Uhr, 20.03.2017

Antworten
Gerne.