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Mehr Prozent immer besser(Zinseszins)?

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: Prozentrechnung, Zinseszins

o0Julia0o aktiv_icon

15:05 Uhr, 19.03.2017

hallo :-)

Ich habe 100€, die ich 3 Jahre anlege.

Ich habe angebot 1 mit

x %

(für jedes jahr)

Angebot 2: im 1. Jahr

a %

im 2. jahr

b %

und im 3 jahr

c %

.

Wenn gilt:

3 \cdot x > a % + b % + c %,

bekommt man dann immer bei angebot 1 mehr Zinsen nach den 3 jahren?

Wenn ja/nein, warum?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Prozentrechnen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Prozentrechnung - Einführung

Werner-Salomon aktiv_icon

23:52 Uhr, 19.03.2017

Hallo Julia,

berechne jeweils das Kapital nach drei Jahren. Im ersten Fall (a) ist das Kapital

K_{a} = K_{0} \cdot (1 + x)^{3}

und im zweiten Fall (b) ist das Kapital

K_{b} = K_{0} \cdot (1 + a) (1 + b) (1 + c)

multipliziere beide Terme aus und vergleiche sie.

Gruß
Werner

o0Julia0o aktiv_icon

17:30 Uhr, 20.03.2017

Danke Werner. Aber ich möchte nichts "berechnen" mit Zahlen. Sondern wissen, ob das immer so gilt (oder eben nicht).

pivot aktiv_icon

18:33 Uhr, 20.03.2017

Hallo,

im Prinzip ist die Behauptung

(1 + x)^{3} > (1 + a) \cdot (1 + b) \cdot (1 + c)

x,a,b,c sind hier jeweils die Dezimalzahlen, also z.B.

0, 05

statt

5

.

Auf beiden Seiten die dritte Wurzel ziehen.

1 + x > {((1 + a) \cdot (1 + b) \cdot (1 + c))}^{1 / 3}

Jetzt gilt, dass das arithmetische Mittel größer gleich dem geometrischen Mittel ist. Insofern kann man rechts das arithmetische Mittel einsetzen und schauen ob die Ungleichung weiter gilt.

1 + x > \frac{1 + a + 1 + b + 1 + c}{3} = 1 + \frac{a + b + c}{3}

x > \frac{a + b + c}{3}

Da die obige Ungleichung die Bedingung ist, ist die Behauptung wahr.

Gruß

pivot

o0Julia0o aktiv_icon

21:56 Uhr, 20.03.2017

vielen Dank!

pivot aktiv_icon

22:05 Uhr, 20.03.2017

Gerne.

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