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Mengen, Abbildungen bijektiv, injektiv, surjektiv
Universität / Fachhochschule
Tags: Abbildungen bijektiv, injektiv, mengen, surjektiv
 
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hey^^ hier ist die Aufgabebei der ich überhaupt nicht weiterkomme. wäre super wenn ihr helfen könntet. Es seien Mengen und eine Abbildung. Zeigen sie: Ist injektiv, so ist die Zuordnung ´ wohldefiniert und eine bijektive Abbildung. Ist eine endliche Menge und eine Abbildung, so ist genau dann injektiv, wenn surjektiv ist. das ist die aufgabe, da steht noch als hinweis "verwenden sie die kardinalitäts(un)gleichung zwischen ursprungsmenge und bildmenge einer Abbildung , sowie disjunkt (M\f(M))." helft mir bitte! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wo hängst Du denn? Gruß Stephan |
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beim Ansatz, ich weiß nicht wie ich mit der aufgabe anfangen soll. |
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zu a) f(M) ist Teilmenge von N und gleich der Bildmenge (Wertemenge) von f'. Ferner ist f bereits Abbildung, also ist f' wohldefiniert. Außerdem ist f' injektiv, weil f injektiv ist und f' ist nach Definition surjektiv. Daher ist f' bijektiv. |
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reicht es wenn ich zu der das schreibe? muss ich das noch weiter aus führen? |
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Naja, zumindest ist der Hinweis wohl falsch. Es sollte doch heißen. Und was hast Du für Kardinalitätsgleichungen kennengelernt? Aber erst noch einmal zu a) f' darf zu jedem x nur ein f(x) besitzen - das ist aber so, weil f eine Abbildung ist. Jedes f(x) muss auch im Bildraum liegen, und das ist so, weil er durch f(M) definiert ist. Wenn f injektiv ist, heißt dies, dass aus f(x)=f(y) zwingend x=y folgt. Aber das überträgt sich doch auf f'. Und f:M->N ist möglicherweise nicht surjektiv, wenn es Elemente in N\f(M) gibt, aber das kann ja gerade bei f' nicht sein, weil dort N durch f(M) ersetzt wird und f(M)\f(M) ist leer. Dann ist f' bijektiv, denn das heißt ja gerade injektiv und surjektiv zu sein.
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