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Mengen Integrale

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Tags: Aufgabe

 
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Christian-

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10:55 Uhr, 27.07.2016

Antworten
Hallo Brüder und Schwestern,

Stimmt mein Ergebnis?

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Bummerang

Bummerang

12:51 Uhr, 27.07.2016

Antworten
Hallo,

"Stimmt mein Ergebnis?"

a) Nein!

b) Nein!

zu a)

{(-1;1);(-0,5;0,5);(-0,5;1);(0;0);(0;1);(0,5;0,5);(0,5;1);(1;1)}D

zu b)

richtig bis: -11[x12x22]|x1|1dx1
Christian-

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13:38 Uhr, 27.07.2016

Antworten
Danke für die Antwort, leider verstehe ich nicht, wie ich das nun richtig zeichnen soll.
Außerdem verstehe ich nicht, wie ich ab da, wo es richtig war, weiter machen soll.
Kannst du mir helfen?
Antwort
Bummerang

Bummerang

13:54 Uhr, 27.07.2016

Antworten
Hallo,

zu a) Du stimmst mir doch zu, dass diese von mir angegebenen Paare zu D gehören, oder? Dann zeichne sie mal ein und überlege Dir mal zu jedem dieser von mir angegebenen Paare (a;b), ob die "Nachbarn"

(a+10-n;b+10-n),(a+10-n;b-10-n),(a-10-n;b+10-n),(a-10-n;b-10-n),
(a+10-n;b),(a-10-n;b),(a;b+10-n),(a;b-10-n)

auch dazugehören und was sich daraus für die Skizze ergibt!

zu b)

-11[x12x22]|x1|1dx1=-11x1212-x12|x1|2dx1
Christian-

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14:42 Uhr, 27.07.2016

Antworten
Danke, ich brauche ein wenig Zeit nun um das zu verstehen.
Christian-

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12:09 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Hallo,


danke,



diese Darstellung (a+10-n;b+10-n) verstehe ich leider nicht.
--------

Ich habe dann Null heraus fü dieses Integral. Das kann doch gar nicht sein?!
Antwort
Bummerang

Bummerang

12:26 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Hallo,

"diese Darstellung (a+10-n;b+10-n) verstehe ich leider nicht."

Dazu gehört, dass man den Text vorher gelesen hat!

Zur Erinnerung: "Dann zeichne sie mal ein und überlege Dir mal zu jedem dieser von mir angegebenen Paare (a;b), ob die "Nachbarn auch dazugehören und was sich daraus für die Skizze ergibt!"

Das erste von mir angegebene Paar war: (-1;1)

Der sich daraus ergebende "Nachbar" (a+10-n;b+10-n) ist dann: (-1+10-n;1+10-n), also ein Punkt, der in einem Koordinatensystem diagonal rechts oben und sehr nah an (-1;1) liegt! Für einen solchen Punkt gilt offensichtlich, dass x1[-1;1] ist, da zu den a=-1 ein kleiner positiver Wert dazuaddiert wird. Aber für einen solchen Punkt gilt offensichtlich auch, dass x2>1 ist, da zu den b=1 ein kleiner positiver Wert dazuaddiert wird. Damit ist x2[|x1|;1]. Deshalb ist für diesen Punkt (-1;1) sein "Nachbar" (-1+10-n;1+10-n)D.

"Ich habe dann Null heraus fü dieses Integral. Das kann doch gar nicht sein?!"

Sehr richtig, denn dem ist auch nicht so. Mangels Angabe Deines Rechenweges ist es natürlich unmöglich, Dir Deinen Fehler konkret zu benennen! Falls Du Deinen Rechenweg zunächst selbst überprüfen möchtest, es sollte sich (wenn ich mich nicht verrechnet habe), dann 415 ergeben.
Christian-

Christian- aktiv_icon

12:49 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Ich habe ja den Text gelesen, den du vorher gemacht hast, leider nicht verstanden.

Hm.. ich poste mal, wie ich die b gerechnet habe.

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Antwort
Bummerang

Bummerang

12:58 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Hallo,

mehrere Fehler!

1. Fehler: Du kannst ein Produkt aus zwei Funktionen x12 und |x1|2 nicht integrieren, indem Du jeden Faktor einzeln integrierst! Das Integral von x2=xx ist ja auch nicht (12x2)(12x2)=14x4 sondern 13x3!

Denke mal nach, wie man |x1|2 vereinfachen könnte. Wenn Dir nichts einfällt, such Dir einen Onlineplotter und lasse Dir diese Funktion mal ausgeben!

2. Fehler: "Minus mal Minus ergibt Plus", lernt man ziemlich zeitig in der Schule! Wenn Du Dein (falsches) Zwischenergebnis korrekt zusammengefasst hättest, dann ergäbe sich:

13-19+13-19=23-29=6-29=49

Ich schreibe Dir das, obwohl das Zwischenergebnis falsch war, weil es in der korrekten Lösung mit anderen Zahlen aber mit gleichen Vorzeichen zu einer ähnlichen/vergleichbaren Situation kommen wird!
Christian-

Christian- aktiv_icon

14:47 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Wenn ich -x12|x1|2 habe, dann weiß ich nicht, wie man das zusammenfassen kann.
Ich vermute -|x1|2

Denn, wenn es so ist, dann kommt bei mir auch 415 heraus. Stimmt es dann also?
Ah so -|x1|4 und nicht wie bei mir |-x14|

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Antwort
Bummerang

Bummerang

14:58 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Hallo,

"Wenn ich -x12|x1|2 habe, dann weiß ich nicht, wie man das zusammenfassen kann.
Ich vermute -|x1|2 "

Offensichtlich bist Du (ich interpretiere die ^2 am Ende als Abschreibefehler, weil im Script dort ^4 steht) meinem Rat mit dem Onlineplotter nicht gefolgt! Wenn Du das zu |x1|2 so zusammenfasst, was rein vom Wert her nicht falsch wäre, kannst Du das Ganze aber nicht geschlossen integrieren, sondern musst das Integral aufteilen in -10+01 oder Du musst ein paar Worte darüber verlieren, warum Du die Betragszeichen dann im nächsten Schritt einfach weglässt. Wenn Du letzteres machen willst, solltest Du Dir überlegen, ob x12|x1|2 nicht mit der selben Begründung gleich in was einfacheres umgewandelt werden kann als "nur" |-x14| (siehe Script) oder -|x1|4 (siehe Post, inklusive meiner Korrektur des Exponenten). Noch einmal mein "heisser" Tipp: Schau Dir die Funktionskurve auf einem Plotter an!!!

PS: Ist Dir denn wenigstens a) inzwischen gelungen?

PPS: Mir ist erst beim erneuten Durchsehen aufgefallen, dass Du da mit den Vorzeichen noch wild hin- und hertrickst. Wenn Dir der kleine Gedankensprung, der Dir durch den Plott kommen könnte gemacht hast, siehst Du sicher, warum Du da wesentlich entspannter herangehen kannst.
Christian-

Christian- aktiv_icon

15:27 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Ich habe jetzt die Zeichnung verbessert.
Ich habe die Funktion |x|2 erstellen lassen.

hmm... Mich irritiert dieses |x1|2 schon heftig in Verbindung mit meinen Rechnungen. Ich habe zwar deine Beiträge gelesen, aber ich weiß jetzt nicht genau, wie das gemeint ist. Offensichtlich ist meine Rechnung richtig aber das, was in die Rechnung eingefügt habe falsch. Wie geht das?

Vielleicht ist es so: -x12|x1|2=-|x1|4

Wenn ich dann -|x1|4dx1=-15|x1|5
so würde es aussehen, oder?

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Unbenannt
Antwort
Bummerang

Bummerang

15:41 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Hallo,

und O.K. - ich gebe auf! |x1|2=x12! Warum: Für x10 ist das klar, da darf man die Betragszeichen einfach weglassen. Für x1<0 ergibt sich

|x1|2=(-x1)2=(Potenzgesetze)(-1)2x12=x12

Also gilt das für alle x1. Deshalb kannst Du ausgehend von

-11x12-x12|x1|2  dx1=-11x12-x12x12  dx1=-11x12-x14  dx1

so fortfahren! Beim Plott von |x1|2 hättest Du eigentlich eine 1A-Parabel x12 erkennen müssen! Ich frage jetzt nicht nach Deinem Optiker...
Christian-

Christian- aktiv_icon

16:09 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Ah soo, das hast du gemeint, danke dir!
Ich weiß schon, dass die Betragsstriche bei |x2|2 weggelassen werden kann. Bei positiven Werten sowieso und da wir einen Exponenten als 2 haben und dadurch wird automatisch ein positiver Wert herauskommen(Potenzgesetze). Das wusste ich echt schon die ganze Zeit, aber konnte es halt hier nicht anwenden, da ich nicht wusste, was überhaupt verlangt war, mir war das gar nicht im Sinn. Deswegen halt die Verwirrung.
Aber nun verstehe ich ,was du meintest, und ich verstehe es nun.


Ist aber meine Zeichnung richtig?
Antwort
Bummerang

Bummerang

16:12 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Hallo,

"Ist aber meine Zeichnung richtig?"

Ja, natürlich und deshqalb habe ich auch aufgegeben. Da sieht jemand vor sich eine parabelähnliche symmetrische Kurve, die durch (0;0) und (1;1) geht und sogar durch (0,5;0,25) und (1,5;2,25) und sieht nicht, dass das einfach nur x12 ist...

PS: Ach Du meinst die andere Zeichnung, also die Skizze? Wie ich bereits geschrieben hatte: Der Punkt (0;1) gehört zur Menge. Bei Dir aber nicht...
Antwort
anonymous

anonymous

16:16 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Die Geduld von Bumerang ist bewundernswert.
Er hat dir das Problem bereits "idiotensicher" erklärt.
Deine Reaktion: "diese Darstellung ............ verstehe ich leider nicht. "
Vielleicht solltest du dich etwas mehr mit den Grundlagen beschäftigen und dann das Forum nerven.
Aber vielleicht ist es auch nur ein Spiel, das wir nicht durchschauen.
Christian-

Christian- aktiv_icon

16:35 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Ja, habe die Skizze gemeint.
okey, (0;1) gehört zur Menge. Ich blicke jetzt nicht durch, wie ich das zeichnen soll. Ich mache es ja nicht extra.

--

Hallo Goedel,

du findest Bummerangs Geduld bewundenswert? Ich auch.
,,idiotenschicher'' sagst du? Ich habe es dennoch nicht verstanden gehabt. Willst du mich als einen Idioten degradieren?

Welche Grundlagen genau Goedel benötige ich?
Was hast du mir nun als Hilfe angeboten, außer ,dass ich ein Idiot bin und du paar kleine überhebliche provokative Worte absonderst?!
Du kommst mir bekannt vor, das sagte ich bereits sehr oft.

Antwort
Bummerang

Bummerang

16:54 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Hallo,

ich denke, dass ich mit den 8 von mir gegebenen Punkten, von denen ich behaupte, dass sie zur Menge gehören, was Du oder sonstwer nie widersprochen hat, eine Vorlage für die Fläche geliefert habe, die Goedel2000 als idiotensicher bezeichnet hat. Als diese nicht angekommen ist (weil Du die 8 Punkte nicht mal in ein Koordinatensystem eingezeichnet hast?), habe ich die "Nachbarpunkte" ins Spiel gebracht. Selbst wenn man die "Beschreibung" der "Nachbarpunkte" anhand der 8 Paare (a±10-n;b±10-n) bzw. (a;b±10-n) und (a±10-n;b) nicht verstanden hat, so ist doch ein in Hochkommas gesetzter "Nachbar" sehr sprechend, wie ich finde.

"Welche Grundlagen genau Goedel benötige ich?"

Vor allem die, mal das zu machen, was Dir vorgeschlagen wird und wenn Du es tust, dann vor allem das Ergebnis etwas gründlicher anschauen, als das, was Du hier vermittelt hast. Eine quadratische Parabel muss man erkennen können! Und selbst wenn Du die Sache mit den "Nachbarn" nicht vollständig verstanden hast, so ist es doch so, dass meine Aufgabe an Dich nur dann Sinn macht, wenn alle diese 8 von mir gegebenen Punkte "Nachbarn" haben, die zu der Menge gehören und welche die nicht dazu gehören. Solche Punkte sind, das ist Schulgeometrie, Randpunkte! Dann nehme ich eben die 8 Punkte und verbinde sie und erhalte eine Figur, die im Inneren (und weil die Intervalle abgeschlossen sind) auch mit dem Rand zur gesuchten Menge gehört.
Christian-

Christian- aktiv_icon

17:23 Uhr, 28.07.2016

Antworten
Hallo Bummerang,

ich habe die Zeichnung nochmals neu gemacht.
Ich hoffe, dass sie diesmal richtig ist.




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Antwort
ledum

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12:11 Uhr, 30.07.2016

Antworten
Hallp Christian
Skizze und Rechnung sind jetzt richtig.
Gruß ledum
Frage beantwortet
Christian-

Christian- aktiv_icon

13:36 Uhr, 30.07.2016

Antworten
Hei ledum,
danke für die Überprüfung.
Wenn ich mir das Ganze jetzt anschaue, dann ist es doch voll leicht eigentlich.
Wenn man weiß, wie es geht, dann kann man solche Aufgaben leicht lösen.
Ich habe es ,hoffe ich, verstanden.
Ich würde es mir folgendermaßen erklären:

---------
Du hast eine Menge D. Diese besteht aus reellen Zahlen, die nochmals eingegrenzt werden. Die Begrenzungen sind durch die Intervalle gegeben. X1 stellt unsere x-Achse dar und x2 stellt unsere y-Achse dar. So, unsere x1 Achse bewegt sich von -1 bis +1.
Das heißt, in diesem eingegrenzten Bereich befindet sich die betreffende Menge.
Schauen wir uns die x2 Elemente an. x2 ist im Intervall [|x1|,1] definiert, soweit so gut! Schaue in dein Koordinatensystem und betrachte mal den Punkt 1 auf der y_Achse.
Da wir jetzt beim Punkt 1 sind, setze dort in |x1| die 1 oder -1 ein- Es kommt horizontal eine linie, die von -1 bis 1 geht. Diese Linie verbindet man. So und nun betrachtet man sich meinentwegen den Punkt 0,5 auf der Y-Achse und macht das gleiche Spielchen wider. Und am Ende betrachtet man sich den Punkt 0. Es ist ein dreieck entstanden. Verbinde die Linien und das ist die Menge.
----------
So hätte ich mir persönlich dies erklärt.

Danke für eure Geduld und ihr habt mir gut geholfe!

Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

19:28 Uhr, 30.07.2016

Antworten
Hallo
Deine Vorstellung geht zu sehr von Wertetafeln aus. du musst mehr in Funktionen denken
hier nur für x2
denn x:2 liegt zwischen der Funktion x2=|x1| bzw y=|x| und der Funktion y=1.
y=|x{ sollte man direkt zeichnen können, oder wenigstens in y=-x für x<0 und y=x für x>0 sehen können,
Du hängst zu sehr an Wertetafeln, mit denen man in der Schule anfängt Funktionen zu zeichnen.
Um sich mit > und < nicht zu vertun, nimmt man am Ende vielleicht einen punkt innerhalb des Gebietes und überprüft ob er wirklich drin liegt .
Aber auch deine lückenhafte Beschreibung ist nicht falsch, wenn du erkennst, dass die restlichen Werte auf einem Geradenstück liegen,
Dass du nicht in Funktionen sondern in Wertetafeln denkst at dich auch bei der Def, des Normalbereichs behindert, denn wiki geht davon aus, dass wer sich für sowas interessiert in Funktionen denken kann,

Gruß ledum