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Mengenlehre

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 5. Klassenstufe

Tags: Mengenlehre &

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19:55 Uhr, 26.07.2014

BITTE

!!!!

Wer hilft mir, einen Test zu lösen, den ich als Übung für die Nachprüfung im Herbst erhalten habe?

Habe Angaben als Bilder angehäbgt.

Bitte lasst mich nicht hängen - ich stehe an!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Femat aktiv_icon

10:30 Uhr, 27.07.2014

Ferien bei diesem Wätter,
Da lös ich eins von Indianas

]

Blätter[,
Besser als das Hirn zu sonnen
ist hier der Mathe beizuwonnen.

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10:48 Uhr, 05.08.2014

Hallo Femat, ich kann hier die Aufgabe

4 [\forall A] 11

und

[

ABC]14 nicht verstehen. Kannst du mir deine Lösung erläutern?

anonymous

11:23 Uhr, 05.08.2014

Wenn die Ziffern

0, ..., 9

nicht reichen, wird üblicherweise mit Buchstaben

A, B, ...

fortgesetzt, so dass:
A steht für

10

B

steht für

11

C

steht für

12

⋮

Nun sollte es jedoch nicht so sein, das Beispielsweise das

B

im 11er-System auftaucht, da man da nur die elf Ziffern

0, 1, ..., 9, A

benötigt. Aus diesem Grunde sind

{[4 D 5]}_{8}

und

{[2 H F]}_{16}

nicht möglich. Aber auch

{[564]}_{6}

ist nicht möglich, da im 6er-System üblicherweise nur die sechs Ziffern

0, 1, 2, 3, 4, 5

verwendet.

{[A A A]}_{11}

und

{[A, B, C]}_{14}

sind hingegen ohne Probleme möglich, da A für

10

(kleiner als

11)

steht und

A, B, C

für

10, 11, 12

(kleiner als

14)

stehen.

{[A A A]}_{11} = 10 \cdot 11^{2} + 10 \cdot 11^{1} + 10 \cdot 11^{0} = 1210 + 110 + 11 = 1331

{[A B C]}_{14} = 10 \cdot 14^{2} + 11 \cdot 14^{1} + 12 \cdot 14^{0} = 1960 + 154 + 12 = 2126

- -

Und bei Aufgabe 3 bin ich nicht so ganz mit Femats Kreuzchen einverstanden:
Die zu verneinende Aussage ist:

\exists x \in P : x \in ℕ_{g}

Für eine entsprechende Verneinung ist:

\neg (\exists x \in P : x \in ℕ_{g})

\forall x \in P : \neg (x \in ℕ_{g})

Und da

P \ ℕ_{g =} ℕ_{u}

ist, lautet somit die Verneinung:

\forall x \in P : x \in ℕ_{u}

Also wäre Aussage

C

die richtige Wahl.

Indiana aktiv_icon

11:34 Uhr, 05.08.2014

DANKE!!! Jetzt hab ichs kapiert!

Femat aktiv_icon

11:42 Uhr, 05.08.2014

Ich gestehe einen Fehler
bei Nr. 4. ist

564_{6}

falsch, wie Kenkyu richtig bemerkt hat.

Bei Nr 3. würde ich hingegen auf Lösung

D

tendieren. Da würd ich gerne eine Zweitmeinung einholen.

anonymous

12:04 Uhr, 05.08.2014

Also

D

\exists x \in P : x \in ℕ_{g}

"Es existiert eine Primzahl

x,

die gerade ist."
stimmt offensichtlich mit der Aussage überein, welche verneint werden soll, und ist daher garantiert nicht die Verneinung von sich selbst.

Zu

C,

was du angekreuzt hattest:

\forall x \in P : x \in ℕ_{g}

"Alle Primzahlen sind gerade."

Nimmt man dies an, folgt daraus insbesondere, dass es eine Primzahl gibt, die gerade ist, was jedoch gerade verneint werden sollte.

Es ist doch klar, dass die Aussage

A,

welche verneint werden soll lautet:

\exists x \in P : x \in ℕ_{g}

"Es existiert eine Primzahl

x,

die gerade ist."

Für die Verneinung einer Aussage, kann man einfach ein

\neg

-Symbol ("

\neg

" steht für "nicht").

Also:

A \Leftrightarrow \exists x \in P : x \in ℕ_{g}

\neg A \Leftrightarrow \neg (\exists x \in P : x \in ℕ_{g})

Nun kann man das

\neg

an einem Quantor "vorbeiziehen" indem man den Quantor entsprechend ersetzt, also ein

\forall

durch

\exists

bzw. ein

\exists

durch

\forall :

\neg A \Leftrightarrow \forall x \in P : \neg (x \in ℕ_{g})

Also:
"Jede Primzahl ist nicht gerade."

Naja und da die Menge der Primzahlen eine Teilmenge der natürlichen Zahlen ist, kann man "nicht gerade" durch "ungerade" ersetzen:

"Jede Primzahl ist ungerade."

\forall x \in P : x \in ℕ_{u}

Femat aktiv_icon

14:52 Uhr, 05.08.2014

Hallo Kenkyu
Danke für deine Erklärungen.
Ich hatte da diese Quantoren verwechselt.
Deine Mathekompetenzen und verständlichen Erklärungen sind SUPER.

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