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Minorantenkriterium

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

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00:34 Uhr, 01.04.2015

Hi Leute,

Ich lerne gerade mit Altklausuren für die anstehende Klausur und lese dabei auch Musterlösungen durch. Dabei habe ich wohl ein kleines Verständnisproblem.
Ich habe das einfach mal als Screenshot angehängt.

Mein Versätndnisproblem liegt bei dem

>

Zeichen. Wieso kann ich die Reihe so abschätzen? Effektiv wird doch der Nenner vekrleinert, was eigentlich den Wert des Bruchs vergrößern müsste..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

00:57 Uhr, 01.04.2015

Hallo,

da hast Du recht, so wie es dort steht ist das Ganze nicht nachvollziehbar. Aber es gilt:

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}

\geq \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 2 \cdot n + 1}}

= \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{{(n + 1)}^{2}}}

= \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^{2}}}

= \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n}

= (\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}) - 1

Und Unendlich minus 1 ist ja auch unendlich...

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