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Mögliche Ortsbestimmung durch Drehung

Universität / Fachhochschule

Tags: eindeutig lösbar, Geometrie

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Horten

Horten aktiv_icon

10:22 Uhr, 08.04.2024

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Hallo,

ich habe hier ein Problem bei dem ich mir nicht sicher bin ob es lösbar ist und Hilfe von Profis bräuchte.

In der Zeichnung gibt es den Punkt

P 1

. Der Punkt

P 2

wird im Abstand

R

zum Punkt

P 1

um 90° gedreht und hat dann die Position

P 2'

.
Bekannt ist die Strecke

S

Gesucht werden die Strecke

R

und der Winkel Alpha.

Soweit ich das sehe, ist eine eindeutige Lösung nicht möglich.
Stimmt das?

Wäre eine Lösung möglich wenn noch eine weitere Drehung erfolgt (oder Drechungen mit anderen Winkeln?) und jeweils die Strecke

S

zur Verfügung steht?

Bin für jede Hilfe dankbar.
Gruß
Stephan

20240408_094046

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

HAL9000

11:37 Uhr, 08.04.2024

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Zwischen diesen drei Größen besteht der Zusammenhang

S = R (\sin (α) - \cos (α)) = \sqrt{2} R \sin (α - \frac{π}{4})

.

Damit kannst du bei gegebenen zwei der drei Parameter den dritten berechnen.

Horten

Horten aktiv_icon

14:11 Uhr, 08.04.2024

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Danke für die Antwort.

D . h

. es ist nicht möglich allein über die Strecke

S

die Werte

R

und Alpha zu bestimmen?
Auch mit mehreren Messungen (Drehungen) wäre keine eindeutige Lösung möglich?

Antwort

HAL9000

14:22 Uhr, 08.04.2024

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Ok, wenn du nochmal 90° weiterdrehst und die vertikale Entfernung von zweitem zu drittem Punkt

\tilde{S} = R (\sin (α) + \cos (α))

messen kannst, dann sieht das natürlich besser aus: Dann ist

x := \frac{\tilde{S} - S}{2} = R \cos (α)

y := \frac{\tilde{S} + S}{2} = R \sin (α)

d.h. man kann

R, α

durch Polarkoordinatentransformation von

x, y

bestimmen. Dabei müssen

S, \tilde{S}

vorzeichenbehaftet angegeben werden (positive Richtung: nach unten).

Antwort

Roman-22

14:25 Uhr, 08.04.2024

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Wenn

S_{1}

der 'Höhen'unterschied bei einer Drehung um 90° ist und

S_{2}

jener bei einer Drehung um 180°, kannst du eine mögliche Lösung mit

R = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{{(S_{2} - S_{1})}^{2} + S_{1}^{2}}

und

α = a r c t a n (\frac{S_{2}}{S_{2} - 2 \cdot S_{1}})

berechnen.

Frage beantwortet

Horten

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16:47 Uhr, 08.04.2024

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Hallo,

das sieht sehr gut aus, damit sollten wir weiter kommen.
Vielen Dank nochmal euch beiden für die schnelle Hilfe.

Gruß
Stephan

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