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Monotonieverhalten was ist das leichte erklärung
Schüler Realschule, 10. Klassenstufe
Tags: Monotinie, Streng
 
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Ich verstehe das eigentlich mit dem bestimmen von extrama (so wie wir es gemacht haben, mit der notwendigen bedinung die ableitung 0 serzten kandidaten in die ableitung setzten den bereich drum herum anschauen also bei 2 zB 1 und 3 etc.) auch wenn mir nicht ganz klar ist warum es notwendige Bedingung, kandidaten hinreichende Bedingung etc heißt.. wäre sehr lieb wenn mir das jemand auch sagen kann und das mit dem monotonieverhalten verstehe ich leider nicht... Was ist dad monotonieverhalten einer funktion? Wieso muss wieder die ableitung 0 gesetzt werden und dann etwas in die ableitung setzten wias macht man da genau und wieso ist das so ähnlich wie bei den untersuchen der extrama? Und woher weis man den beim ergebnis obs monoton steigend oder fallend ist und woher weiß man oBs streng oder nicht streng monoton ist? Kann mir das bitte jemand so leicht wie möglich erklären? An den "lösungswegen" die ich genannt habe, weil wir es so im unterricht gemacht haben? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo :-) Notwendige Bedingung für ein lokales Extremum an der Stelle ist . Das ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung, denn es kann auch sein, wenn an der Stelle kein Extremum, sondern ein Sattelpunkt ist. Eine Funktion steigt streng monoton, wenn ist. Stell Dir die erste Ableitung wie eine Tangente an der Stelle vor, wenn sie von links unten nach rechts oben verläuft, also steigt, dann steigt auch in einem gewissen Bereich um herum. Das ist keine vollständige Erklärung aber vielleicht ein wenig hilfreich. Was Monotonie bzw. Monotonieverhalten ist, wird hier in den ersten zwei Absätzen einfach erklärt: www.mathematik-wissen.de/monotonie_(das_verhalten_der_funktion_im_vergleich_zur_ableitungsfunktion).htm Gruß J. |
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Danke für die hilfe das mit dem monotonieverhalten verstehe ich eigentlich fast, dass es zB das einfach nur beschreibt ob die funktion fällt oder steigt. Bezogen auf die ableitung weil es die steigung angibt oder? Aber das mit dem streng verstehe ich leider nicht... kann mir das bitte jemand näher erklären und vielleicht auch an einem beispiel auf die "art und weise" wie ich es beschrieben habe ? Und auserdem weis ich nicht woher ich an einem bild sehe ob die funktion monoton ist oder nicht oder streng etc... |
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"Danke für die hilfe das mit dem monotonieverhalten verstehe ich eigentlich fast, dass es zB das einfach nur beschreibt ob die funktion fällt oder steigt. " Ja, eine monotone steigende Funktion ist entweder konstant oder sie steigt. Eine monoton fallende Funktion ist entweder konstant oder sie fällt. Eine streng monoton steigende Funktion steigt, die Funktionswerte werden immer größer, die Funktion ist nicht konstant. Eine streng monoton fallende Funktion fällt, die Funktionswerte werden immer kleiner, die Funktion ist nicht konstant. |
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Tut mir leid, aber ich verstehe es nicht ganz, jedenfalls nicht so dasd ich mir ganz sicher bin vorallem was in unserem buch steht zB mit und des intervalls 1 minuten gillt dafür so ist die funktion streng monoton steigend diese ganzen sachen auch zu monoton fallend etc. verstehe ich leider nicht. Kann mir das bitte jemand genauer erklären an einem beispiel aber? |
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Das wohl einfachste Beispiel für eine streng monoton steigende Funktion ist die Funktion . Die hattet ihr schon im Unterricht oder? Einfach mal die Funktion zeichnen und dann wähle zwei Variablen und wobei kleiner als ist, dann gilt . Setze und in die Funktionsgleichung ein und überprüfe, ob kleiner als ist, ob also gilt. Wenn ja, dann ist die Funktion streng monoton steigend. Bei einer streng monoton wachsenden Funktion muss die Eigenschaft für alle gelten. Bei einer streng monoton fallenden Funktion gilt dann für alle weil sie ja fällt. Das kannst Du Dir ähnlich wie oben, am Graphen der Funktion klar machen. |
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Danke, das hat mir geholfen, aber wiesl ist das so mit also die erklärung wieso ist das überhaupt so also um mir das gut vorstellen zu können und wirklch ganz zu verstehen? |
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Wenn eine Funktion immer nur steigt, also streng monoton ist, dann kann es nicht anders sein, als das für alle immer ist. Das kannst Du Dir selbst mit Beispielen klarmachen, um das wirklich ganz zu verstehen, . mit der Funktion . Nimm irgendwelche Zahlen für die gilt und dann überlege Dir, warum nur gelten kann. Vielleicht hilft auch diese Betrachtungsweise: Wenn ist, dann befindet sich auf der X-Achse rechts von . Weil die Funktion immer steigt, also streng monoton ist, sind alle Funktionswerte die rechts von sind, größer. Also ist auch größer als es gilt also . |
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Danke danke sehr für die Hilfe! Ich glaube ich habs verstandne ich werde kurz nochmal drüber schauen ob alles prozentig klar ist :-) |
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