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Negative Zahlen
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Multiplikation, Zahlen
 
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warum ergebt das Produkt zwei negativen Zahlen eine positive Zahl? danke im vorraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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na, weil es mathematisch festgelegt ist, dass die vorzeichen - miteinander multipliziert immer ergeben... |
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Hallo, das ist doch keine Begründung: Weil das so festgelegt ist! Es ist so festgelegt, weil es vernünftig ist! Beispiel gefällig: Wenn man das umstellt erhält man: Das funktioniert mit allen Zahlen! |
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hallo, >na, weil es mathematisch festgelegt ist, dass die vorzeichen - miteinander >multipliziert immer + ergeben... Das ist für mich DIE einzige Begründung! Ein ungeschickt gewähltes Beispiel ist keine Begründung und was vernünftig ist oder nicht, darüber lässt sich diskutieren. Der Grundgedanke für diese mathematische Festlegung liegt darin, bereits für natürliche Zahlen geltende Rechengesetze auf die ganzen Zahlen fortzusetzen um ein konsistentes Rechnen zu ermöglichen. Die wird wohl üblicherweise durch eingeführt und man schreibt einfacher . Die erzeugt jede natürliche Zahl. , usw. mit erhält man und schreibt für und für beliebige Zahlen . Multiplikation auf den natürlichen Zahlen wird nun durch iteriertes addieren der eingeführt, also sowie die Zahlen konstruiert werden entsprechend . Für natürliche Zahlen verwendet man im Prinzip schon das Distributivgesetz Die direkte Übersetzung für die negativen Zahlen wäre demnach Stellt sich also nur die Frage, was gibt. Soll das Distributivgesetz erhalten bleiben und definiert man nach obigem Sinn für jede natürliche Zahl , so ist Also . Da zu die Zahl eindeutig durch die Eigenschaft festgelegt sein soll, bleibt für nur die . Soll also das Distributivgesetz für alle ganzen Zahlen gelten, so muss notwendig (und hinreichend) gelten. Eine andere Plausibilitätsbetrachtung ist das Fortsetzen von bekannten Folgen mal mal mal mal Wie definiert man nun mal . Soll diese Serie fortgesetzt werden und betrachtet man als "eins weniger als 0", so mal mal etc. Die Idee dieser Konvention ist also die Rechenregeln beizubehalten. Hat sich bisher auch als ganz praktisch erwiesen. Mit könnte man zum Beispiel nicht mehr ohne weiteres aus Gleichungen kürzen Bsp. könnte man nun kürzen, so würde folgen. gruß |
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Hallo gast01, Deine Ausführungen sind beeindruckend, ich befürchte aber, daß sie das nicht für jeden sind! Wer den Sinn dieser Festlegung aus dem Unterricht nicht verstanden hat und hier öffentlich nachfragt, der ist nach meiner Erfahrung von solch gewaltigen Ausführungen eher erschlagen! Im übrigen scheinst Du Dir selbst zu widersprechen! Einerseits sagst Du, "was vernünftig ist oder nicht, darüber lässt sich diskutieren" andererseits zählst Du, genau all die Vernunftsgründe auf, die bei mir zu diesen Worten geführt haben: "bereits für natürliche Zahlen geltende Rechengesetze auf die ganzen Zahlen fortzusetzen um ein konsistentes Rechnen zu ermöglichen", "Soll das Distributivgesetz erhalten bleiben" und "Die Idee dieser Konvention ist also die Rechenregeln beizubehalten. Hat sich bisher auch als ganz praktisch erwiesen". Genau das habe ich doch gesagt: Es ist eine Festlegung! Es ist aber keine Festlegung, weil da g'rad jemand etwas festlegen mußte und die Münze ist nun mal so gefallen, daß "minus mal minus gleich plus" ist. Nein, die Festlegung ist aus bestimmten Gründen so und nicht anders getroffen worden, man kann bekannte Rechenregeln für ganze Zahlen genauso weiterbenutzen wie man sie für natürliche Zahlen benutzt hat. Und so etwas nenne ich vernünftig! Aber auch in Dir selbst bist Du widersprüchlich: "Mit könnte man zum Beispiel nicht mehr ohne weiteres aus Gleichungen kürzen Bsp. könnte man nun kürzen, so würde folgen" Wenn man festlegt, so ist laut Einführung der Division ("Kürzen" ist ein Begriff aus den gebrochenen Zahlen und das sind Divisionen!) als Umkehroperation der Multiplikation und nicht wie Du behauptest 1. Der sich hier ergebende Widerspruch folgt allein aus der Allgemeingültigkeit der Lösung 1 bei der Division natürlicher Zahlen (ungleich Null) mit sich selbst. Diese Lösung wäre nunmehr nur noch für positive ganze Zahlen gültig. Man würde hier wieder vernünftige Regeln für negative Zahlen außer Kraft setzen müssen. Und wenn du schon der Meinung bist, daß das von mir angeführte Beispiel ungeschickt gewählt ist, so darf ich dir versichern, daß Deine Beispiele nicht besser gewählt sind. Die Wahl meines Beispiels erfolgte aus der Forderung für Beispiele, überschaubar und nachvollziehbar zu sein. Überschaubarer ist ein Beispiel mit nur "1" und "-1" sicher, nachvollziehbarer sind Termfolgen der Art "(1-1)(1-1)=1-1-1+(-1)*(-1)" . nicht für jeden! Und den Sinn der "1-1" in dem Beispiel "0=1-1=0*0" ist gar nicht mehr nachvollziehbar. Diese Gleichung ist natürlich korrekt, aber wozu man dazwischen die "1-1" braucht ist mir schleierhaft! Falls Du daran interessiert bist, Dich mit mir anzulegen, da empfehle ich Dir in Zukunft den Weg über die Nachrichten. Schreib in einen Thread einfach rein, daß Du mich zu sprechen wünscht um mit mir zu streiten, ich melde mich dann über die Nachrichtenfunktion bei Dir, versprochen! In einem Thread hat das nichts zu suchen! Ansonsten steht es Dir natürlich immer offen, Fehler bei anderen zu korrigieren. Das müssen dann aber auch Fehler sein! |
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hallo, @m-at-he wieso muss man etwas Kritik immer als persönlichen Angriff sehen?! Die Frage war, wieso minus mal minus plus ergibt. Minus mal minus taucht in deinem Beispiel nicht einmal auf, deshalb fand ich dies ungeschickt gewählt. Dass meine Ausführungen viele bzw. die meisten hier wohl eher erschlagen werden, ist mir völlig bewusst. Aber vielleicht regt es ja doch den einen oder anderen an etwas über das Thema nachzudenken. Natürlich hab ich Gründe angeführt, die für diese Festlegung sprechen, als Antwort auf die gestellte Frage. Ob eine andere Festlegung vernünftiger wäre, weiss ich nicht. Vielleicht nimmt man bei einer anderen Festlegung ein paar Rechenregeln mehr in Kauf, erhält dafür aber andere interessante Zusammenhänge?! Ich sehe nicht, wieso ich mir da widersprechen soll?! Ach ja, noch was. Kürzen hat in dem von mir angegeben Sinn nichts mit Division zu tun, sondern mit der Tatsache, dass in den ganzen Zahlen aus bereits oder folgt. Dann ist nämlich für Wenn nicht selbst ist, dann und folgich . Nochmal zur Betonung: sollte nie ein persönlicher Angriff sein, sondern eine Anregung zur Diskussion - für was ist denn sonst ein Forum da? gruß |
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hallo zussammen, hier jetzt habs verstanden mann musste sich eigtlich nur eine fall unterscheidung machen Prinzipiell ist als Produkt zweier negativer Zahlen eine positive Zahl . Fall) oder eine negative Zahl . Fall) denkbar. Welche Konsequenzen ergeben sich für die Gültigkeit der gewohnten Rechengesetze (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, „Kürzungsregel“) im 1. Fall? ii) Welche Konsequenzen ergeben sich für die Gültigkeit der gewohnten Rechengesetze (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, „Kürzungsregel“) im 2. Fall? Argumentiere nun, warum die folgende Festlegung sinnvoll ist: „Das Produkt zweier negativer Zahlen ist eine positive Zahl“ – in Zeichen: (-a)·(-b) = a·b Lösung: . Fall: (−a) ⋅ (−b) ⋅b) 2. Fall: (−a) ⋅ (−b) = −(a ⋅b) zum 1. Fall: kommutativ, assoziativ, distributiv und es gilt die Kürzungsregel zum 2. Fall: kommutativ und assoziativ, aber … distributiv: (−3) ⋅0 = (−3) ⋅ (−4)) = (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−4) = −24 tja @ mathe du hast absoult keine ahung von mathematik : deine erklärkung waren überhaupt nichs hilfreih. ich frage mcih in welcher klasse du gehst? |
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