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Nichtlineare Gleichungssystem

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Gauss, Newton-Verfahren

Lexiii92 aktiv_icon

19:26 Uhr, 22.06.2017

Einen schönen guten Abend,

ich habe ein nichtlineares Gleichungssystem gegeben:

5 x_{1}^{2} - {sin}^{2} (x_{2}) = 4.5

ln (x_{2}) - 3 e x p (x_{1}) + 6.8 = 0

soll mit Hilfe des Newton-Verfahrens gelöst werden. Als Anfangsbedingung wird

p^{0} = {[2 . 0,2 . 0]}^{T}

gewählt.

a)

Überführen Sie das Gleichungssystem in die Form

F (x) = 0

b)

Berechnen Sie die Jacobimatrix

J (x)

in allgemeiner Form.

c)

Führen Sie einen Schritt des Newton-Verfahrens zur Berechnung der verbesserten Approximation

p^{1}

durch (Lösung des linearen Gleichungssystems mit Gauß)

d)

Wie groß ist die relative Norm

\frac{| | y^{0} | |}{| | p^{1} | |}

der Lösung.

b)

ist klar.

Der Anfang macht mir Probleme. Soll ich jetzt die Funktionen in die komplexe Ebene transformieren und dann damit das komplexe Gleichungssystem in ein reelles Gleichungssystem überführen oder was meint jetzt die Form

' F (x) = 0'

?

Was mit der Norm gemeint ist bei

d)

ist mir auch noch nicht ganz geläufig.

Wäre sehr erfreut und dankbar für den ein oder anderen Ratschlag.

Ansonsten schönen Abend Euch,

Gruß

Lexi

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