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Normalenvektor (0|0|0) möglich?

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: eben, Normalenform, Normalenvektor, Vektor

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18:26 Uhr, 26.04.2017

Hallo (:
Ich habe die Aufgabe, eine Normalngleichung einer Ebene zu bestimmen . Dafür habe ich zwei Punkte gegeben:

A (1|1|1), B(1|0|1) und C (0|1|1)

Jetzt muss ich ja den Normalenvektor bestimmen, dafür rechne ich:

N * AB = 0
N* AC= 0

Aber bei mir kommt bei n2 UND bei n1=0 raus. Muss n3 jetzt auch 0 sein?
Wäre dankbar ueber jede Antwort!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

rundblick aktiv_icon

19:20 Uhr, 26.04.2017

.
"Dafür habe ich zwei Punkte gegeben:"

...

\leftarrow

..echt? hast du die abgezählt ??

\to

A (1 | 1 | 1), B (1 | 0 | 1)

und

C (0 | 1 | 1)

"Aber bei mir kommt bei

n 2

UND bei

n 1 = 0

raus."

...

\leftarrow .

. das ist schonmal gut

"Muss

n 3

jetzt auch 0 sein?"

. .

\leftarrow .

. NEIN muss nicht ..

n_{1}

und

n_{2}

müssen 0 sein, denn du hast diese Gleichungen:

- 1 \cdot n_{1} = 0

.. und ..

- 1 \cdot n_{2} = 0

und das geht nur für

n_{1} = 0

und

n_{2} = 0

für

n_{3}

erhältst du jedoch

\to 0 \cdot n_{3} = 0

und da kann

n_{3}

eine beliebige reelle Zahl sein
(und damit du einen sichtbaren Normalenvektor bekommst

\to

nicht

0)

dein Normalenvektor kann also ein beliebiges Vielfaches von zB

\vec{n} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

sein.

ok?

nebenbei:
in welcher speziellen Ebene liegen also deine

d r e i

Punkte ?

\to . .

.
.

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19:44 Uhr, 26.04.2017

Ahh dankeschön!! :-)
Der Normalenvektor liegt auf jeden Fall auf der x3 Achse, aber die Ebene wahrscheinlich in der x1x2-Ebene, kann das sein?

rundblick aktiv_icon

20:13 Uhr, 26.04.2017

.
" aber die Ebene wahrscheinlich in der x1x2-Ebene, kann das sein?"

\to

nein - aber immerhin: die Ebene

,

in der die drei
Punkte

A (1 | 1 | 1), B (1 | 0 | 1)

und

C (0 | 1 | 1)

herumliegen ,

ist parallel zur

x_{1} x_{2}

-Ebene in der Höhe

x_{3} = 1

.. schwebt also eine Einheit über dem "Boden"

x_{1} x_{2}

ok?

dislife aktiv_icon

20:18 Uhr, 26.04.2017

Aber wie kommt man darauf? Ich hab immer Schwierigkeiten diese Ebenen einzuordnen, ich weiss nur dass wenn bei beiden Spannvektoren:
X3-Komponente 0= sie liegt in der x1x2-Ebene
X2-Komponente 0 = sie liegt in der x1x3 Ebene
X1 Komponente 0= sie liegt in der x2x3 Ebene

rundblick aktiv_icon

20:24 Uhr, 26.04.2017

.
"Spannvektoren:
X3-Komponente