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Normalverteilung

Schüler

Tags: normalverteilung berechnen, Zufallsvariablen

Jule12 aktiv_icon

13:19 Uhr, 24.07.2014

Thema erledigt.

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17:17 Uhr, 24.07.2014

Zunächst möchte ich anmerken, dass diese Aufgabe (so wie sie da steht) nicht lösbar ist!
Vermutlich ist eine Voraussetzung, nämlich die Unabhängigkeit von

X_{1}

und

X_{2}

vergessen worden.

Wenn

X_{1}

und

X_{2}

unabhängig sind, dann sagt die allgemeine Theorie:

X_{1} ~ N (μ_{1}, σ_{1}^{2}), X_{2} ~ N (μ_{2}, σ_{2}^{2})

\Rightarrow k \cdot X_{2} ~ N (k \cdot μ_{1}, k^{2} \cdot σ_{2}^{2})

und

X_{1} + X_{2} ~ N (μ_{1} + μ_{2}, σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2})

Hilft Dir das weiter?

Heinzmann aktiv_icon

17:20 Uhr, 24.07.2014

Meine Frage ist auch

- - \to

Stimmt die Aufgabenstellung so ?

Jule12 aktiv_icon

17:35 Uhr, 24.07.2014

Tut mir leid, aber das hilft mir immer noch nicht weiter

: (

Die Theorie hab ich auch vor mir liegen, allerdings weiss ich nicht, wie ich es auf den konkreten Fall anwenden muss.

Matlog aktiv_icon

17:41 Uhr, 24.07.2014

Naja, laut der erwähnten Theorie ist

Y

wieder normalverteilt, aber mit welchem Erwartungswert und welcher Varianz?
Berechne dazu zunächst Erwartungswert und Varianz von

- 3 \cdot X_{2},

damit dann Erwartungswert und Varianz von

Y = X_{1} + (- 3 \cdot X_{2})

Jule12 aktiv_icon

17:52 Uhr, 24.07.2014

Hoffe ich habe das richtig verstanden. Stimmt das so?:

E (Y) = 63 + (- 3 \cdot 52) = 93

Var(Y)=25+(-3*9)=-2

Matlog aktiv_icon

17:57 Uhr, 24.07.2014

Du meinst sicher

E (Y) = - 93

.
Die Varianz kann nicht stimmen, da es keine negative Varianz gibt!

Jetzt muss ich zunächst mal nach eurer Notation fragen:
Was bedeuted

X_{1} ~ N (63; 5)

?
Ist 5 die Varianz oder die Standardabweichung?

Jule12 aktiv_icon

18:02 Uhr, 24.07.2014

N (μ, σ)

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18:07 Uhr, 24.07.2014

Okay!
Was ich oben als "Theorie" geschrieben habe, bezog sich natürlich auf

N (μ, σ^{2})

.
Aber das lässt sich ja leicht anpassen.

Dein Fehler bei der Varianz oben:
Wenn ich eine Zufallsvariable mit einer Zahl

k

multipliziere, dann wird ihre Varianz mit

k^{2}

multipliziert (bzw. ihre Standardabweichung mit

| k |

multipliziert).

Jule12 aktiv_icon

18:24 Uhr, 24.07.2014

Ok, ich glaub ich brech das hier an dieser Stelle ab. Das ist mir zu hoch.

Matlog aktiv_icon

18:27 Uhr, 24.07.2014

Warum? Du bist doch fast fertig!
Var

(X_{2}) = 9

\Rightarrow

Var

(- 3 \cdot X_{2}) = {(- 3)}^{2} \cdot 9 = 81

Jule12 aktiv_icon

18:39 Uhr, 24.07.2014

Aber das ist doch noch nicht Var(Y)?

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18:42 Uhr, 24.07.2014

Den letzten Teil hattest Du richtig:
Var

(Y) = 25 + 81 = 106

Jule12 aktiv_icon

18:43 Uhr, 24.07.2014

:-))) Vielen Dank dir. Wenn du mir jetzt auch noch bei Aufgabe 2 helfen könntest, wäre ich dir unendlich dankbar. Da hab ich noch weniger Schimmer.

Matlog aktiv_icon

18:49 Uhr, 24.07.2014

Machen wir zunächst

3 . :

Y ~ N (- 93; \sqrt{106})

2. kann man jetzt mit einer Tabelle der Standardnormalverteilung auf die übliche Art ausrechnen.
Aber ohne zu rechnen sagt mir meine Erfahrung:

P (Y \leq 13) = 1

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