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Normalverteilung Flugzeug Sitzplätze

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Tags: Binominalverteilung, Flugzeug, Näherung, Normalverteilung, Sitzplätze, Tabelle, Wahrscheinlichkeitsrechnung

 
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KaiserKarl1887

KaiserKarl1887 aktiv_icon

11:07 Uhr, 12.01.2014

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Eine Fluglinie bietet Linienflüge mit einem Airbus A380-800 in folgender Konfiguration an: First Class: 8 Plätze; Business Class: 98 Plätze, Economy Class: 420 Plätze. Erfahrungsgemäß erscheinen 6% aller Passagiere der Economy Class aus verschiedensten Gründen nicht rechtzeitig zum Abflug.
a) In welchem Bereich symmetrisch zu μ liegt mit 95% iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl der tatsächlich zum Abflug erscheinenden Passagiere der Economy Class?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zumindest 400 Passagiere der Economy Class zum Abflug erscheinen?
c)Fluglinien sind an einer maximalen Auslastung interessiert; daher nehmen sie Überbuchungen vor, dass heißt, sie verkaufen mehr als 420 Tickets für die Economy Class.
c1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer 15% igen Überbuchung nicht alle zum Abflug erschienen Passagiere in der Economy Class dieses Fluges transportiert werden können?
c2) Wie viele Buchungen für die Economy Class darf die Fluglinie annehmen, wenn das Risiko, mindestens einem Passagier das Boarding für die Economy Class dieses Fluges verweigern zu müssen, kleiner als 2% sein soll?

Mein Versuch:
a)μ=n⋅p⇒420⋅0,94=394,8= ca. 395
σ=n⋅p⋅q=420⋅0,94⋅0,06=4,86703195= ca. 4,87
1,96=x-3954,87=395±9,5452
x1=404,5452=405
x2=385,4548=385

b)z=400-3954,87=1,026694045= ca. 1,03φ(1,03)=0,8485⇒1-0,8485=0,1515
Die Wahrcheinlichkeit, dass zumindest 400 Passagiere erscheinen liegt bei 15,15%

c1)15% von 420=63
15% überbucht= 483 Plätze Es werden mehr als 421 Plätze verkauft,also mindestens 421
μ=483⋅0,94=454,02
σ=5,219310299
z=421-4545,219310299=-6,32183908 stimmt das??
c2)µ=n*0,94
σ=n⋅0,94⋅0,06=n *0,237486842=ca. 0,237
2,055=421-n⋅0,940,237⋅n
0,487035⋅n=421-n⋅0,94
n=(-0,487035±0,23169±1582,961,88)
=-0,487035±39,789320181,88
n=20,90547084
n=437,038711
Sie müsste 437 Buchungen annehmen.
Stimmen meine Rechenversuche?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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prodomo

prodomo aktiv_icon

10:50 Uhr, 13.01.2014

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Von den Grundideen schon. Die Wahl der Grenzen und die fehlende Stetigkeitskorrektur ist manchmal unsauber und lässt die Ergebnisse etwas unscharf werden.
b) Sei X die Zahl der erscheinenden Passagiere. Dann ist P(X≥400) gesucht, das ist 1-P(x≤399). Mit Stetigkeitskorrektur an der rechten Grenze der Teilfläche der Glockenkurve gibt das x=399,5-394,84,867=0,9657
Φ(0,9657)=0,8329
P(x≥400)=0,1671
c1) Gesucht ist P(X>420)=1-P(X≤420). Also z=420,5-4545,22≈- 6.Damit Φ(-6)≈0. Also wird es praktisch immer passieren, dass die 420 nicht ausreichen.
c2)P(X>420)≤0,02 ist gefordert, also 1-P(X≤420)≤0,2 oder P(X≤420)≥0,98. Da Φ(2,055)=0,9800 ist, gilt also 420,5-0,94⋅n0,06⋅0,94⋅n≥2,055. Das ist bis 436 der Fall.
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