Startseite » Forum » Normerhaltung bei Integraltransformation

Normerhaltung bei Integraltransformation

Universität / Fachhochschule

18:01 Uhr, 10.03.2010

Man habe einen Hilbertraum,

d . h

. es existiert ein inneres Produkt, welches eine Norm induziert.

Die Norm eines Elements

ψ (x)

dieses Raumes ist

{| | ψ (x) | |}^{2} = < ψ | ψ >

.
Nun sind alle Integralstransformationen

ψ (x) \to ψ' (p) = \int (K (p, x) \cdot ψ (x) d x)

gesucht für die

| | ψ (x) | | = | | ψ' (p) | |

Jetzt muss man das

K (p, x)

bestimmen, so dass die eigenschaft gilt.

Durch eine einfache Rechnung bin ich darauf gekommen, dass

\int (d p \cdot K^{⋆} (p, x) \cdot K (p, x')) = δ (x - x')

sein muss. Dabei ist

δ (x - x')

das Deltafunktional.
Jetzt gilt bekanntlich

a \cdot \int (d p \cdot e^{i (x - x') p}) = δ (x - x')

a ist ein unwesentlicher "Verzierungsfaktor".
Demnach wäre

K (p, x) = \sqrt{a} \cdot e^{- i x p}

oder

K (p, x) = \sqrt{a} \cdot e^{i x p}

gibt es noch mehr möglichkeiten, wie findet man raus, dass man alle möglichkeiten hat für welche die normerhaltung gilt?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

735259

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?