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Numerische Lösung nichtlinearer GL im R^n

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Tags: Sonstig

 
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She-Ra

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17:32 Uhr, 19.05.2017

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Hallo :-)

ich brauche ein bisschen Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Zu zeigen, ist ein Iterationsverfahren (I) mit Iterationsvorschrift Φ:RnRn quadratisch konvergent gegen x*Rn, so ist (I) auch linear konvergent.

Dazu haben wir den Satz über Konvergenz von Fixpunktiterationen in R:

Sei DR , Φ:DD zweimal stetig diffbar mit Fixpunkt x*D.

Dann gilt:
(i) Φʹ(x*)=0Φ ist quadratisch konvergent gegen x*,
(ii) Φʹ(x*)<1Φ ist linear konvergent gegen x*,
(iii) Φʹ(x*)>1Φ ist nicht lokal konvergent gegen x*

Außerdem kennen wir die Konvergenz des Newtonverfahrens(NV) für f:RR

Ist f:RR zweimal stetig diffbar und fʹ(x*)0x*R mit fʹ(x*)0, so ist das Newtonverfahren konsistent zum Problem f(x*)=0 und quadratisch konvergent

So ähnlich dann für RnRn da macht man das mit dem NV über die Jacobi-Matrix

Ich brauche eine Starthilfe, mir fällt kein Ansatz ein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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