Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Optimierung/Nebenbedingungen Skizze/Aktiv-Inaktiv

Optimierung/Nebenbedingungen Skizze/Aktiv-Inaktiv

Universität / Fachhochschule

Tags: KKT-Bedingung, Optimierungsaufgabe

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
teox-

teox- aktiv_icon

08:32 Uhr, 17.07.2023

Antworten
Hallo zusammen, ich bin dabei eine Altklausur zu rechnen. Es geht um die Aufgabe (siehe angefügtes Bild zur Aufgabe) speziell um die dritte Teilaufgabe.

Ich habe die NB nach y umgestellt und in die Skizze eingezeichnet, dass innere des Dreiecks stellt den zulässigen Bereich dar - wie kann man jetzt anhand der Skizze entscheiden, welche der Nebenbedingungen aktiv oder inaktiv sind?

Danke im Voraus für Tipps und Tricks :-)

20230717_081550
20230717_081648

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Mathe45

Mathe45

09:57 Uhr, 17.07.2023

Antworten
f(x,y)=(x-7)2+(y-7)2
Das Minimum ( ohe Nebenbedingungen ) ist M(7,7,0).
Die 1. und die 2. Nebenbedingung ändern daran nicht ( siehe die Bereiche ).
Anders ist es mit x+y-10≤0( siehe diesen Bereich ).
Da du die Aufgabe grafisch lösen sollst ⇒A(5|5)
Die Werte in f eingesetzt f(5,5)=(5-7)2+(5-7)2=8
⇒Min(5|5|8)

Grafik
teox-

teox- aktiv_icon

11:26 Uhr, 17.07.2023

Antworten
Hallo Mathe45, danke für die Antwort.

Ich verstehe es momentan nicht ganz, aus dem Bild heraus ist das Minimum der Schnittpunkt zwischen der "roten Linie" (g3:y≤10-x) und der Höhenlinie für f(5,5)=8? - Minimum deshalb, weil das die "kleinste" Höhenlinie ist, die sich mit der NB g3) schneidet?

Und aufgrund der Tatsache, dass das Minimum an der NB g3 realisiert wird, ist diese NB aktiv und die beiden anderen automatisch NB Inaktiv? Oder geht es darum, dass das Minimum nur an der NB g3) realisiert werden kann und bei den beiden anderen NB nicht (=inaktiv)?

Danke vielmals!
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.