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Ortskurve der hochpunkte berechnen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Ortskurve der Extrema

 
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Marina1991

Marina1991 aktiv_icon

21:29 Uhr, 01.06.2010

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hey ich sitz grad vor einer aufgabe die folgend lautet:

die menge der extrempunkte der graphen G f a bildet eine kurve φ . berechnen sie die kurvengleichung von φ und zeigen sie, dass φ und die zu a=0 gehörige scharkurve G f 0 symmetrisch zur x-achse liegen.

ich habe aber noch nie eine ortskurve berechnet und weiß überhaupt nicht wie das gehen soll. habe gerade auf wikipedia und anderen seiten nach erklärungen geschaut aber die verstehe ich auch nicht wirklich. am besten wäre es wenn mir jemand die aufgabe lösen könnte, damit ich anhand der rechenschritte nachvollziehen kann, wie soetwas geht.

das wäre echt super und wäre um jede antwort dankbar

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magix

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21:55 Uhr, 01.06.2010

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Um eine Aufgabe lösen zu können, muss erst mal eine dastehen. Wo ist denn bitte die Funktionenschar, um die es geht?
Marina1991

Marina1991 aktiv_icon

22:03 Uhr, 01.06.2010

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oh sorry das hab ich vergessen:

f a ( x ) = 4 e ( x ) * ( a e ( x ) ) m i t a R 0 +

der hochpunkt ist bei mir mit (ln(2/a)/ a^2) rausgekommen

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magix

magix aktiv_icon

22:14 Uhr, 01.06.2010

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Meinst du
fa(x)=4e-x(a-e-x)? Bei mir sind die hoch minus x in deiner Funktion so nicht erkennbar.
Marina1991

Marina1991 aktiv_icon

22:17 Uhr, 01.06.2010

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ja hab ich gemeint, weiß nicht warum es das nicht so anzeigt.hab jetzt doch was rausbekommen und zwar die kurve lautet: y=-4e^(-2x)

ist das möglich?

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magix

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22:19 Uhr, 01.06.2010

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ich würde mich wesentlich leichter tun, wenn du nicht nur Ergebnisse, sondern auch Rechenwege posten würdest. Das gilt schon für die 1. Ableitung und deren Nullstelle, aber auch für die Ortskurve.
Marina1991

Marina1991 aktiv_icon

22:29 Uhr, 01.06.2010

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also 1.ableitung hab ich 4e^(-x)*2e^(-x)-a) raus daraus folgt bei x=ln(2/a) ist ein extremum.2. ableitung ist: 4e^(-x)*(a-4e^(-x))

da dann ln(2/a) einsetzen und es kommt -2a^2 raus und das ist kleiner null also maximum.dann noch x in funktion einsetzen und man weiß maximum ist bei (ln(2/a)/a^2)

bei der kurvengleichung hab ichx=ln(2/a) gemacht und dann auf a aufgelöst-> a=2/(e^x) dann hab ich diesen wert in y eingesetzt also y= 4/(e^(2x)) und das ist dann die ortskurve oder?

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magix

magix aktiv_icon

22:35 Uhr, 01.06.2010

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Ja, das müsste so stimmen. Kann ich nachvollziehen.
Frage beantwortet
Marina1991

Marina1991 aktiv_icon

22:36 Uhr, 01.06.2010

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danke

Antwort
magix

magix aktiv_icon

22:40 Uhr, 01.06.2010

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Das mit der Symmetrie wäre auch noch zu klären.

f0(x)=-4e-2x
Ortskurve: y=4e-2x

Das heißt, zu jedem Funktionswert von f0(x) gibt es genau den spiegelbildlichen Funktionswert (-1) bei der Ortskurve.
 
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