Ortskurve der hochpunkte berechnen

hey ich sitz grad vor einer aufgabe die folgend lautet:

die menge der extrempunkte der graphen ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ bildet eine kurve ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. berechnen sie die kurvengleichung von ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und zeigen sie, dass ${\displaystyle \mathrm{\phi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und die zu a=0 gehörige scharkurve ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}}$ symmetrisch zur x-achse liegen.

ich habe aber noch nie eine ortskurve berechnet und weiß überhaupt nicht wie das gehen soll. habe gerade auf wikipedia und anderen seiten nach erklärungen geschaut aber die verstehe ich auch nicht wirklich. am besten wäre es wenn mir jemand die aufgabe lösen könnte, damit ich anhand der rechenschritte nachvollziehen kann, wie soetwas geht.

das wäre echt super und wäre um jede antwort dankbar

oh sorry das hab ich vergessen:

${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=4\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})*(\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right)\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}0+}$

der hochpunkt ist bei mir mit (ln(2/a)/ a^2) rausgekommen

ja hab ich gemeint, weiß nicht warum es das nicht so anzeigt.hab jetzt doch was rausbekommen und zwar die kurve lautet: y=-4e^(-2x)

ist das möglich?

also 1.ableitung hab ich 4e^(-x)*2e^(-x)-a) raus daraus folgt bei x=ln(2/a) ist ein extremum.2. ableitung ist: 4e^(-x)*(a-4e^(-x))

da dann ln(2/a) einsetzen und es kommt -2a^2 raus und das ist kleiner null also maximum.dann noch x in funktion einsetzen und man weiß maximum ist bei (ln(2/a)/a^2)

bei der kurvengleichung hab ichx=ln(2/a) gemacht und dann auf a aufgelöst-> a=2/(e^x) dann hab ich diesen wert in y eingesetzt also y= 4/(e^(2x)) und das ist dann die ortskurve oder?

danke