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P(A n B) wird zu P(A u B)
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Wahrscheinlichkeit
 
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Hi, EDIT: Ich schreibe ganz unten die Originale Aufgabe und Musterlösung hin. das ist eine Beispielaufgabe. 2 Schützen A und B. Die Trefferwahrscheinlichkeit von A ist 1/4, die von B ist 2/5. Mit welcher W-keit treffen A und B eine Scheibe, wenn sie gleichzeitig schießen. Lösungsversuch: ------------------- Ich habe sofort an das gleichzeitige Ziehen von 2 Kugeln aus einer Urne gedacht. Dies führt man auf das Problem zurück, dass man 2 Kugeln nacheinander zieht. Und das dachte ich auch hier. Ist aber völlig falsch. Man muss hier sehen, dass der Additionssatz angewendet werden muss. Das verstehe ich schon mal nicht, weil im LK-Buch steht, dass man den Additionssatz nur bei einer Oder-Verknüpfung, also der Vereinigung anwendet. Wenn {}, dann rechnet man nur: Jetzt steht dort aber A und B. Also Wie soll man erkennen, dass das UND ein ODER ist?? Da muss doch irgend eine Umformung aus der Logik dahinterstecken, welche ist das?? Da man hier ja rechnen muss, muss man sehen, dass gilt: {} {} Das verstehe ich gar nicht. Was haben denn die Brüche gemeinsam?? Jetzt haben sie den gleichen Nenner. Aber welchen Schnitt haben und ------------------------------------------------------------------------------------- Es ist ein Beispiel zur Unabhängigkeit. Die W-keit, eine Zielscheibe zu treffen, ist für 2 Schützen A und B 1/4 bzw. 2/5. Mit welcher W-keit wird die Scheibe getroffen, wenn A und B gleichzeitig schießen. Musterlösung: ---------------- Wir haben P(A)=1/4 und P(B)=2/5, und suchen P(A U B). Offensichtlich ist das Ergebnis, dass A trifft unabhängig davon, ob B trifft: P(A n B)=P(A)*P(B). Also gilt: P(A U B) = P(A)+P(B)-P(A n B) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) ------------------------------------------------------------------------------------ Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Unglaublich, wie viele Gedanken so eine einfache Aufgabe bei Dir erzeugen kann. :-) Dabei ist das so banal. "2 Schützen A und B. Die Trefferwahrscheinlichkeit von A ist 1/4, die von B ist 2/5. Mit welcher W-keit treffen A und B eine Scheibe, wenn sie gleichzeitig schießen." "Und" ist in diesem Fall ein Schnitt, also ist gesucht. und sind offensichtlich unabhängig, daher . Fertig. |
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Zur Ergänzung: Was Du im unteren Teil schreibst, ist völliger Unsinn! Du verwechselst dort Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten von diesen Ereignissen. oder hat nichts mit logischen Umformungen zu tun, sondern mit der Aufgabenstellung. Und diese ist hier verschieden interpretierbar: Man könnte das auch so verstehen, dass gefragt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Scheibe (überhaupt) getroffen wird. |
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"Man könnte das auch so verstehen, dass gefragt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Scheibe (überhaupt) getroffen wird." Im Prinzip ja, aber normalerweise würde dann "oder" stehen. Aber ich bin auch der Meinung, dass solche Aufgaben exakter formuliert werden müssten. |
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Es ist ja zu vermuten, dass tommys Beitrag entstanden ist, weil die Musterlösung berechnet. Mein Vorschlag, wie dafür die Aufgabenstellung eindeutig formuliert sein könnte: A und schießen gleichzeitig auf eine Scheibe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Scheibe getroffen? |
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Ich schreibe die Aufgabe noch einmal 100% ab: Es ist ein Beispiel zur Unabhängigkeit. Die W-keit, eine Zielscheibe zu treffen, ist für 2 Schützen A und B 1/4 bzw. 2/5. Mit welcher W-keit wird die Scheibe getroffen, wenn A und B gleichzeitig schießen. Dr.Boogie sagte, dass es sehr einfach ist und das dachte ich auch. Man darf aber nicht P(A)*P(B) rechnen!!!!!!!!!!!! Musterlösung: ---------------- Wir haben P(A)=1/4 und P(B)=2/5, und suchen P(A U B). Offensichtlich ist das Ergebnis, dass A trifft unabhängig davon, ob B trifft: P(A n B)=P(A)*P(B). Also gilt: P(A U B) = P(A)+P(B)-P(A n B) = P(A)+P(B)-P(A)P(B) = 1/4 + 2/5 - 1/4*2/5 = 11/20. Das ist irgendwie nicht P(A)P(B)=0,1. Man hätte ebend sehen müssen, dass hier mit ...,wenn A und B gleichzeitig schießen... A oder B gemeint ist. Und dann hätte man noch den Schnitt von A B berechnen müssen. Halt den Schnitt von 2 Brüchen.?? |
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"Wir haben P(A)=1/4 und P(B)=2/5, und suchen ." Dann ist die Aufgabe SEHR schlecht formuliert. Aus meiner Sicht sogar einfach falsch. Kannst Deinem Dozenten meine Grüße ausrichten. :-) |
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Folgendes hat der Prof nun gesagt: (Die Aufgabe ist aber nicht aus der Uni!!!) Wir gehen davon aus, dass die beiden Schützen unabhänig voneinander sind. Man hat hier quasi ein ziehen mit Zurückliegen vorliegen. Meine Idee, dass man sagen kann, dass man das so behandelt, als wenn man 2 Kugeln gleichzeitig aus einer Urne zieht, geht nicht weil man dann ziehen ohne Zurücklegen hat betrachtet. Knackpunkt ist aber, dass man davon ausgeht, dass die Schützen unabhängig sind. Auch noch vielen Dank an Euch!! |
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Also für meine Begriffe liegt der Knackpunkt woanders: Ganz oben hattest Du geschrieben: "Mit welcher W-keit treffen A und eine Scheibe, wenn sie gleichzeitig schießen." Bei dieser Formulierung würde ich vermutlich auch berechnen. Das ist aber auch eine kleine, trotzdem entscheidende Veränderung der Original-Aufgabenstellung: "Mit welcher W-keit wird die Scheibe getroffen, wenn A und gleichzeitig schießen." Hier ist nun eindeutig zu berechnen, da die Scheibe auch bei einem Treffer schon als getroffen bezeichnet werden muss. Mit "Halt den Schnitt von 2 Brüchen.??" weiß ich jetzt gar nichts anzufangen. Ist das als Scherz gedacht oder als Provokation? Oder nur ein Zeichen von Beratungsresistenz? |
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Wenn ich einen Scherz mache dann sage ich das schon und jemanden ärgern, dass mache ich auch nicht. Das macht ja keinen Sinn. Ich meine alles ernst. ---------------------------------------------------------------------- Hier wird ja der Additionssatz angewendet. Und wenn A geschnitten B nicht leer sind, dann muss man rechnen: P(A u B) = P(A)+P(B)- P(A n B) Das habe ich auch meinem Prof gesagt und er sagte, dass das stimmt. Und dann habe ich ihn gefragt, unter Vorwarnung für die dumme Frage, wie man denn sehen soll, dass der Schnitt von 2 Brüchen nicht leer ist, so etwas geht doch gar nicht, weil 2 Brüche ja keine Menge sind, außer man schreibt z.B. {1/2} das ist dann aber die Menge mit dem Element 1/2. Ich wollte halt wissen, wie ich zeigen soll, dass P(A n B) nicht leer ist. Mein Prof hat darauf gesagt, dass man das gar nicht zeigen muss, weil man davon ausgeht, dass die beiden Schützen unabhängig sind. Somit kann man P(A n B)=P(A)*P(B) berechnen und in die Formel P(A u B) = P(A)+P(B)- P(A n B) einsetzen. Ist ja nicht das 1. Mal, dass ich nicht gesehen habe, dass das ein ist. |
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Die Formel gilt immer, egal ob oder nicht. Sie lässt sich im Fall von allerdings vereinfachen. Zu dem völlig unsinnigen "Schnitt von zwei Brüchen" hatte ich weiter oben bereits geschrieben, dass Du Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten verwechselst. Man bildet den Schnitt von zwei Ereignissen (das sind Teilmengen von und nicht von deren Wahrscheinlichkeiten! Und dass ein "und" ein "oder" sein soll, halte ich für ein Gerücht! Bei dieser Aufgabe musst Du nur die Aufgabenstellung richtig lesen (und nicht verfremden!): Die Scheibe bezeichnet man als getroffen, wenn mindestens einer der Schützen einen Treffer gelandet hat. Da ist ganz eindeutig verlangt. |
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Ja, Du hast Recht. Ich habe Ereignisse und W-keiten verwechselt. Kurz gesagt, ich habe nicht penibel genug gelesen => dieses Chaos. |
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