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Parallelogramm Seitensymmetralen berechnen

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Parallelogramm, Seitensymmetralen

 
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Speedcore016

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08:12 Uhr, 23.09.2017

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Hallo!

Ich habe eine Frage zu einem Beispiel mit einem Parallelogramm. Hierbei sind 3. Aufgabenstellungen zu lösen.

Gegeben ist das Parallelogramm ABCD mit den Punkten A(4,6)B(7,-1)D(4,1)

1) Berechnung des fehlenden Punktes C:

Diesen Punkt konnte ich selber lösen mit der Lösung: C(7,-6)

2) Geben Sie die Gleichungen der Seitensymmetralen in der Form ax + by =c von AB und AD an

3) Berechnen Sie den Schnittpunkt S=( Sx , Sy ) der beiden Seitensymmetralen


Ich bräuchte bitte eine Erklärung für die Lösung von Punkt 2 und Punkt 3.
Falls es jemanden hilft habe ich die Antworten für beide Berechnungen aber nicht den Weg dorthin den ich benötige.

Punkt 2)

Seitensymmetrale AB y=37x+17

Seitensymmetrale AD y=72

Punkt 3)

S=(476,72)

LG

Unbenannt
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anonymous

anonymous

08:45 Uhr, 23.09.2017

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ad 2)
Verwende die Eigenschaften von SAB: Die Seitensymmetrale geht durch den Mittelpunkt der Seite AB   (MAB=A+B2) und steht normal auf AB.
Bestimme dazu den Richtungsvektor von AB und den darauf normalstehenden Vektor.
Speedcore016

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09:37 Uhr, 23.09.2017

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Ich habe nun den Richtungsvektor AB bestimmt mit (3,-7)

Aber was muss ich jetzt weiter machen ?

LG

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anonymous

anonymous

09:44 Uhr, 23.09.2017

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Für den Normalvektor gibt es eine Regel: Man vertauscht die beiden Komponenten und einer davon bekommt ein "-" vorgesetzt.
vAB=(3-7)nAB=(-(-7)3)=(73)
da (3-7)(73)=21-21=0
Speedcore016

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09:48 Uhr, 23.09.2017

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Okay , jetzt haben wir beide Sachen die man braucht nehme ich an aber wie führt man diese zusammen das man genau auf dieses Ergebnis kommt ?

LG
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anonymous

anonymous

09:54 Uhr, 23.09.2017

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Gleichung einer Geraden allgemein: x=P+tv
Dabei ist P der feste Punkt ( hier also MAB) und v der Richtungsvektor der Seitensymmetrale ( hier also (73)). Und dann in die gewünschte Form umwandeln
Oder du verwendest die Normalvektorform der Seitensymmetrale ( geht schneller ).
Oder du gehst die Geradengleichung gleich ganz ohne Vektor an.
Muss leider offline gehen.


Speedcore016

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12:35 Uhr, 23.09.2017

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Ich habe mich jetzt versucht, dass in die allgemeine Geradengleich ax+by=c zu bringen, wie es die Lösung vorsieht bin aber nicht dort hingekommen. Muss man beim "umwandeln" gewisse Sachen oder besser gesagt wie führt man diese richtig durch ?

LG
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anonymous

anonymous

18:53 Uhr, 23.09.2017

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Bestimme die Gleichung der Seitensymmetrale sAB.
Kurzform mit der Normalvektorform.
Allgemein: xn=Pn
Dabei ist P der Ortsvektor eines "festen" Punktes von sAB( hier MAB). Dem Normalvektor von sAB entspricht der Richtungsvektor von AB.
MAB=(5,52,5)  und v=(3-7)
sAB:x(3-7)=(5,52,5)(3-7)
x steht für (xy)(xy)(3-7)=(5,52,5)(3-7)3x-7y=5,53-2,573x-7y=-1
( oder wie von dir angegeben y=37x+17  )

Analog für sADsAD:y=3,5( diese Seitensymmetrale verläuft parallel zur x-Achse )

Schnittpunkt S der beiden Seitensymmetralen sAB und sAD.
sAB:3x-7y=-1
sAD:y=3,5
3x-7(3,5)=-1x7,83S(7,83|3,5)

( Wie schon oben darauf hingewiesen, sind aber auch noch andere Methoden möglich. )
Frage beantwortet
Speedcore016

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22:10 Uhr, 24.09.2017

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Vielen Dank für die super Erklärung du hast mir echt viel geholfen Danke!!

LG