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Parametrisierung: elliptische Paraboloidfläche

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Fluss, Integration, Oberflächenintegral, parametrisierung

 
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roggenfaenger

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20:03 Uhr, 01.02.2016

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Hallo,

Originalaufgabenstellung:

1) Bestimmen Sie zu der elliptischen Paraboloidfläche F:=((x1,x2,14x12+34x22)TR3x1+x224) eine Menge G2 und eine Parametrisierung Φ:G3 mit Φ(G)=F.

Wie gehe ich dabei vor? Wähle ich Zylinderkoordinaten muss ich doch noch eine Abhängigkeit des Winkels φ des Radius berücksichtigen, oder?

Weiterhin soll in Aufgabenteil 2) eine Paramtrisierung von G angegeben werden und mit Hilfe des Satz von Stokes durch ein Vektorfeld der Fluss berechnet werden.

Das verwirrt mich etwas - ich dachte, dass die Parametrisierung aus 1) die Fläche beschreibt. Welche Art von Parametrisierung ist in zwei gesucht? Wie sieht diese aus?

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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01:51 Uhr, 02.02.2016

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Hallo
nicht genau Zylinderkoordinaten du hast ja einen elliptischen Zylinder also x=acos(\phi); y=bsin(\phi) mit geeignetem a und b
was deine Leute mit G meinen weiss ich nicht , schau dir den Satz von Stokes an, dann kannst du es raten, G selbst wie in a)
Gruß ledum
roggenfaenger

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09:10 Uhr, 03.02.2016

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Danke für die Antwort. Klingt logisch.

da x12+x224 gilt, integriere ich r von 0 bis 2.
Meine andere Variable ist φ von 0,2π.

Dann muss r doch in a und b drin stecken, oder?
Ist es sowas wie x=r4cosφ? Ist aber eigentlich nur geraten.. verstehe nicht, wie ich a und b herausfinde.
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ledum

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16:09 Uhr, 03.02.2016

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Hallo
find einfach raus für welche a und b sich die Gleichung ergibt.
Gruss ledum
roggenfaenger

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22:00 Uhr, 04.02.2016

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Das verstehe ich nicht.. welche Gleichung soll sich ergeben?
Diese: x12+x22=4 ?
Wähle ich aber x1=acosφ und x2=bcosφ und es gilt ab kann ich die Identität cos2(x)+sin2(x)=1 doch nie ausnutzen?!

(Stehe auf dem Schlauch. @ledum: wie würdest du diese Aufgabe lösen??)
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ledum

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10:54 Uhr, 05.02.2016

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Hallo
du hast doch x3=x124+3x224
und x12a2+x22b2=1
Gruß ledum
roggenfaenger

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11:36 Uhr, 05.02.2016

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Welche Bedingung gilt denn für x3?

a,b kann ich doch jetzt einfach wählen als a=2 und b=2 und schon gilt die Ungleichung x12+x224

Wäre dann x=r2cosφ, y=r2sinφ und z=r24cos2φ+3r21sin2φ richtig? Dann wäre aber a=b....
roggenfaenger

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13:45 Uhr, 11.02.2016

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Leider habe ich die Lösung immernoch nicht raus.
Wäre jemand so nett und schreibt die vollständige, richtige Parametriserung für mich auf? Vielen Dank
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ledum

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16:31 Uhr, 11.02.2016

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Hallo
x=arcos(φ)
y=brsin8φ)
x2a2+y2b2=r2
mit a=2,b=23 hast du dann z=r2
Gruss ledum
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ledum

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16:47 Uhr, 11.02.2016

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In deinem ersten post steht x1+x224
später dann x12+x224 was ist für die 2 te -Gleichung richtig?
Gruss ledum
roggenfaenger

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20:26 Uhr, 11.02.2016

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Danke!

Oh, das war ein Tippfehler im ersten Post:

richtig ist:
x12+x224

Wäre dann a=b=2 richtig?
Antwort
ledum

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23:06 Uhr, 11.02.2016

Antworten
Hallo
nein, ich hab dir doch die Parametrisierung für das elliptische Paraboloid angegeben?
hier dein Paraboloid mit dem schneidenden Zylinder, deine Fläche geht bis zu der Kurve, wo sich Zyliinder und Paraboloid schneiden.
Gruss ledum

User-3DCurve
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