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Partielle Differentiation

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Ableitung, Definitionsbereich

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10:48 Uhr, 27.11.2015

Hallo,

auch hier nochmal Fragen :-)

Lösungsansätze:

a) X und Y dürfen beide nicht 0 werden, entweder Sie sind beide Positiv oder beide Negativ. Wie schreibt man das mathematisch auf? Oder darf ich so einen text hinschreiben und der muss gewertet werden?

Skizze: Rechts oben schraffiert und links unten schraffiert (Die Quadranten wo beides plus oder negativ ist)

b)
Abgeleitet nach x = 0,5x^-0,5 * y^0,5 + 1
Abgeleitet nach y = 0,5y^-0,5 * x^0,5 + 1

Zwei Fragen:

1. Wie kann ich sowas in eine Wurzel umschreiben?
2. Damit kann ich dann wahrscheinlich einfacher sehen wo die existieren oder? Also ich schau dann einfach was gelten darf, wie bei der a und skizziere?

c)

Wir hätten die Ableitungen jetzt gleichgesetzt, kommen da aber nicht weiter.

0,5x^-0,5 * y^0,5 + 1 = 0,5y^-0,5 * x^0,5 + 1

Aufgabe 6

Da bräuchten wir nur die Lösung ohne Erklärung (Müssen das Thema komplett anschauen) damit wir nachher vergleichen können.

Danke :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte

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10:54 Uhr, 27.11.2015

"Wie schreibt man das mathematisch auf?"

Z.B.

{(x, y) : x > 0, y > 0} \cup {(x, y) : x < 0, y < 0}

.

"1. Wie kann ich sowas in eine Wurzel umschreiben?"

0.5 x^{- 0.5} \cdot y^{0.5} = 0.5 \sqrt{\frac{y}{x}}

.

"2. Damit kann ich dann wahrscheinlich einfacher sehen wo die existieren oder?"

Das sind persönliche Präferenzen, kann also weder bestätigen noch widersprechen.

"Wir hätten die Ableitungen jetzt gleichgesetzt, kommen da aber nicht weiter."

Auf dem Definitionsbereich sind beide part. Ableitungen nie

0

DrBoogie aktiv_icon

10:56 Uhr, 27.11.2015

f^{'} (x) = \sum_{k = 0}^{n - 1} a_{k + 1} \cdot (k + 1) \cdot x^{k}

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11:17 Uhr, 27.11.2015

1. D.h. dann haben wir : (x,y):x > 0, y >= 0 U (x,y) x < 0, y < 0

So richtig? X muss größer Null sein, dann darf Y größer gleich 0 sein, oder es muss beides kleienr Null sein.

c)

Was wäre denn die Lösung? Bzw was müssen wir dann tun?

DrBoogie aktiv_icon

11:38 Uhr, 27.11.2015

In c) ist die Antwort: nein, es gibt solche Punkte nicht.
Weil in Beiden Teilbereichen

{(x, y) : x > 0, y > 0}

und

{(x, y) : x < 0, y < 0}

gilt

0.5 \sqrt{\frac{x}{y}} + 1 > 1 > 0

und

0.5 \sqrt{\frac{y}{x}} + 1 > 1 > 0

Pocher20 aktiv_icon

14:58 Uhr, 28.11.2015

Vielen Dank wäre das auch die Schreibweise nach Leipniz wie in der Aufgabe verlangt?

DrBoogie aktiv_icon

16:19 Uhr, 28.11.2015

Vermutlich nicht, aber ich weiß nicht, was leibnitzsche Schreibweise ist.

Pocher20 aktiv_icon

21:35 Uhr, 28.11.2015

Unser Prof ist der beste! -.-

Vielen Dank bis dato, ich lass die Frage mal offen falls jemand weiß, was das ist und wie diese Schreibweise geschrieben wird.

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