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Permutationsabbildung
Universität / Fachhochschule
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Tags: Gruppen, Körper
 
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Hey also ich hab folgende Aufgabe: Ist M eine endliche Menge und g : M -> M eine Abbildung, so ist g genau dann injektiv, wenn g surjektiv ist. Hinweis: Verwenden Sie die Kardinalitäts(un)gleichung zwischen Ursprungsmenge und Bild- menge einer Abbildung, sowie M = f(M)Ü((M \ f(M)). Ü = U mit dem punkt oben drauf Also mein Ansatz Permutation ist ja eine bijective Abbildung einer endlichen Menge, M auf sich und bijektiv beduetet injektiv und surjektiv. Die Kardinalität einer endlichen Menge ist die Mächtigkeit. Die Kardinalitäts ungleichung: Bildmenge <= Ursprungsmenge Also angenommen M sei eine endliche Menge und M -> M sei eine Abbildung. Die Kardinalitäts un gleichung geht ja nach dem sogenannten Schubladenprinzip. Das beduetet, dass wenn man n elemente hat und verteilt sie auf m fächer wobei n>m ist, dann hat man mindest eine schublade die mehr als ein element von n enthält. Bijektiv beduetet, dass es zu jedem Element aus der Ursprungsmenge auch genau ein Element aus der Bildmenge geben muss. Surjektivität beduetet dass für alle elemente aus der Bildmenge mindestens ein element aus der Ursprungmenge existieren muss Injektivität beduetet, dass für alle elemente aus der bildmenge höchstens ein element aus der ursprungsmenge existieren darf. SOOO ^^ genug definiert und so. Das heisst doch jetzt wenn ich die Abbildung einer endlichen Menge habe und ich davon ausgehen kann das diese Abbildung injektiv ist um daraus dann surjektivität zu folgern, dann gehe ich jetzt mal davon aus dass es nicht sujektiv ist. Das bedeutet das es zu jeden element aus der bildmenge höchstens ein element aus der ursprungmenge existiert. Ah ok ich weiss net mehr weiter da muss mir einer weiter helfen wie ich nun darauf sujektivität folgere... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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hilfe? |
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Wenn injektiv ist, dann . Wegen und der für endliche Mengen gültigen Umformumng folgt . ist surjektiv. Wenn nicht injektiv ist, etwa mit . Dann also ist nicht surjektiv. |
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@hagman: was soll in der ersten Zeile: "M ~ g(M)" bedeuten? Das Zeichen "~" stört mich iwie. |
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