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Polynom 3. Grades bestimmen

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Tags: Verschiedene Angaben sind vorgegeben

 
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tweety1080

tweety1080 aktiv_icon

10:30 Uhr, 17.04.2012

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Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie ein Polynom dritten Grades, welches die x-Achse bei 3 und die y-Achse bei -6 schneidet und bei x=1 und x=-1 Extremstellen hat.

Zwei Punkte sind ja dort schon abzulesen, aber mir fehlt der Anfang wie ich vorgehen soll.
Kann mir bitte jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
irena

irena

10:37 Uhr, 17.04.2012

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Hallo,
die allgemeine Form lautet: f(x)=ax3+bx2+cx+d
4 Unbekannte , also brauchst du 4 Angaben->4 Gleichungen:
1)(3|0)
2)(0|-6)
3)f'(1)=0
4)f'(-1)=0
Einsetzen reicht das?

Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

10:39 Uhr, 17.04.2012

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Du hast:

f(0)=-6

f(3)=0

f'(1)=0

f'(-1)=0

;-)




tweety1080

tweety1080 aktiv_icon

10:51 Uhr, 17.04.2012

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Wie setze ich diese 4 Angaben denn in die Formel?

Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

10:52 Uhr, 17.04.2012

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...und aus Symmetriegründen (die Extremstellen) dürfte das bx2 entfallen:

aus f(0)=-6 erhälst du dann für d=-6

Fazit:

f(x)=ax3+cx-6

f'(x)=3ax2+c

mit f'(1)=0 erhälst du dann:

3a+c=0c=-3a

Dies in f(x) eingesetzt liefert:

f(x)=ax3+cx-6

f(x)=ax3-3ax-6

Nun kannst du f(3)=0 einsetzen:

0=a33-3a3-6

...und somit a und dann c bestimmen.

;-)




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irena

irena

10:56 Uhr, 17.04.2012

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Hallo,
1)(3|0):0=27a+9b+3c+d
2)(0|-6):-6=0a+0b+0c+dd=-6
für 3) und 4) brauchst du f'(x)=3ax2+2bx+c
3)0=3a+2b+c
4)0=3a-2b+c
tweety1080

tweety1080 aktiv_icon

11:43 Uhr, 17.04.2012

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hab ich nun berechnet, aber das a kommt mir so hoch vor, kannst du mal zum Vergleich die Rechnung weiterführen, damit ich weiß wo mein Fehler ist?
Antwort
irena

irena

11:53 Uhr, 17.04.2012

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Hallo,
1)+2)6=27a+9b+3c|23
3)+4)0=6a+2cc=-3a

1)+2)4=18a+6b+2c

4)30=9a-6b+3c

4=27a+5c=27a+5(-3a)=12a

a=13

c=-1

b=0

f(x)=13x3-x-6

 
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