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Polynomdivision

Schüler Berufskolleg, 11. Klassenstufe

Tags: Ich brauche den Lösungsweg

 
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Jamaika

Jamaika aktiv_icon

17:38 Uhr, 11.06.2010

Antworten
Hi leute also wir haben mit polynomdivison angefangen und ich verstehe nichts!! also ich hab lösung weiß aber nicht ob die richtig sind kann mir i.wer eine lösung und den lösungsweg erklären
aufgaben: 4x³-13x+6
x³+2x²-5x-6
2x³-14x-12
3x³-15x²-51x+63 x1=-3
1/2x³-3/2x²-2x+6
danke schonmal in vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Online-Nachhilfe in Mathematik
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BjBot

BjBot aktiv_icon

17:57 Uhr, 11.06.2010

Antworten
Da steht was von PolynomDIVISION.
Was soll denn hier genau dividiert werden ?


Jamaika

Jamaika aktiv_icon

18:32 Uhr, 11.06.2010

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man soll 3 nullstellen finden
Antwort
BjBot

BjBot aktiv_icon

18:41 Uhr, 11.06.2010

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Zu einer Aufgabe kann ich dir ein Beispiel machen, der Rest geht analog:

4x³-13x+6=0 ---> x=-2 ist Nullstelle

.(4x³-13x+6):(x+2)=4x²-8x+3
-(4x³+8x²)
----------
..-8x²-13x
-(-8x²-16x)
------------
.......3x+6
.....-(3x+6)
------------
.........0

Damit gilt also 4x³-13x+6=0 <=> (x+2)(4x²-8x+3)=0 <=> x+2=0 oder 4x²-8x+3=0 <=> ...
Jamaika

Jamaika aktiv_icon

18:48 Uhr, 11.06.2010

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Also die aufgabe hatte ich auch schon richtig aber ich bin mir sicher das die anderen falsch sind weil ich das nicht versteh
Antwort
BjBot

BjBot aktiv_icon

19:11 Uhr, 11.06.2010

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Jede werde ich jetzt sicher nicht vorrechnen ;-)
Ist ja bei jeder Aufgabe derselbe Ablauf.
Wenn du etwas über deine Lösungen wissen willst musst du deine Rechenwege posten.


Antwort
Wurzel-Furzel

Wurzel-Furzel aktiv_icon

19:18 Uhr, 11.06.2010

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Du muß diese Polynome faktorisieren.(Produktdarstellung)
Also aus ax3+bx2+cx+d diese Form bekommen a(x-x1)(x-x2)(x-x3).
Als Produkt darstellen.

Beispiel:
y=3x3+18x2+9x-30

Nullstellen:
x1=-5,x2=-2,x3=1

Produktdarstellung:
y=3(x+5)(x+2)(x-1)

Um aus einen Polynom z.B 3-ten Grades seine Produktdarstellung zu bekommen, brauchst du die Nullstellen. Diese Nullstellen kannst du mit Hilfe der Polynomdivision bestimmen. Kapisch?

So jetzt kommen wir zu dieser geheimnisvollen Polynomdivision.
Mann schreibt den Polynom auf und teil den durch eine Nullstelle.
Die erste Nullstelle muß man erraten. x=-1,x=1,x=2, oder x=-2
Wir nehmen x=1, setzen diese 1 in unseren Polynom rein, rechnen den aus und bekommen als Ergebnis y=0. Stimmt?

y(x=1)=3x3+18x2+9x-30=313+1812+91-30=0

Hura, wir haben richtig geraten!
Unsere Nullstelle lautet (x-1). Warum x-1 und nicht x+1 wirst du wohl fragen.
Na warum wohl? Weil x=1 ist, daraus folgt (x-1)=(1-1)=0-- Nullstelle.

Also weiter gehst du folgendermaßen vor:

3x3+18x2+9x-30:(x-1)=3x2(3x2 multiplizierst du mit x und danach mit -1, die in den Klammern auf der linken Seite des =-Zeichen stehen. Das Ergebnis davon ziehst du von den polynom ab. Das geht folgendermaßen)

3x3+18x2+9x-30:(x-1)=3x2
-
3x3-3x2
---------
0+21x2+9x----+9x entnimmst du dem Polynom.

Was muß du jetzt machen? Du hast unter dem Strich 21x2+9x stehen.
Also von dem, was unter dem Strich steht willst du etwas abziehen, damit es sich letztendlich Null ergibt. Deshalb überlegst du dir:"Womit kann ich meine Nullstelle multiplizieren, damit sich der Sch... da unten auflöst?"
Fällt dir was ein?
Ok, +21x wird bestimmt passen.

3x3+18x2+9x-30:(x-1)=3x2+21x
-
3x3-3x2
---------
21x2+9x
-
21x2-21x
------------Abziehen.
0+30x-30-----30 wider runter ziehen.

Noch bischen, dann hast du es geschafft.
Zum letzten Mal frage ich dich, woomit muß du deine Nullstelle multiplizieren?
Probier doch mit

3x3+18x2+9x-30:(x-1)=3x2+21x+30
-
3x3-3x2
---------
21x2+9x
-
21x2-21x
-----------
0+30x-30
-
+30x-30
----------
0
Schau dir diesen 0 ganz genau an. Wegen ihn war der Ganze Aufwand.

Jetzt richte dein Blick nach oben, wo du die quadratische Gleichung stehen hast 3x2+21x+30. Mit Hilfe der pq-Formel kannst du zwei weitere Nullstellen bestimmen.
x2 und x3.

x2=-2 und x3=-5, das ergibt (x+2) und (x+5)

So, irgend wo oben habe ich den Polynom in seiner Produktdarstellung gesehen, den müssen wir uns hollen.

y=ax3+bx2+cx+d=3x3+18x2+9x-30
y=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=3(x-1)(x+2)(x+5)

mit x1=1,x2=-2 und x3=-5

Das ist die Produktdarstellung eines Polynoms, die du mit Hilfe von Polynomdivision
so schön hinbekommst.
Ist das nicht herlich?



Antwort
Wurzel-Furzel

Wurzel-Furzel aktiv_icon

19:35 Uhr, 11.06.2010

Antworten
Das sind die Ergebnisse für deine Polynome.

y=4x³-13x+6=4*(x+2)*(x-3/2)*(x-1/2)
y=x³+2x²-5x-6=1*(x-2)*(x+1)*(x+3)
y=2x³-14x-12=2*(x-3)*(x+1)*(x+2)
y=1/2x³-3/2x²-2x+6=(1/2)*(x+2)*(x-3)*(x-2)


Den habe ich nicht verstanden, was soll da eine 1 hinter dem x.
3x³-15x²-51x+63 x1=-3
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