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Potenzen zusammen rechnen

Schüler

Tags: Potenz

Imaxx aktiv_icon

16:44 Uhr, 10.07.2017

Hallo Zusammen,

ich hätte hier eine Aufgabe wo ich nicht ganz schlau draus werden:

\frac{2 b^{2}}{a^{4}} - \frac{4 b^{3}}{a^{5}} + \frac{2 b^{4}}{a^{6}}

Mein Ansatz:

\frac{2 a^{2} b^{2}}{a^{6}} - \frac{4 a b^{3}}{a^{6}} + \frac{2 b^{4}}{a^{6}}

laut Buch kommt raus:

\frac{2 b^{2}}{a^{6}} {(a - b)}^{2}

habe keinen blassen schimmer wie dort zusammengzogen wurde.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

abakus

16:47 Uhr, 10.07.2017

Na, was bleibt denn im Zähler übrig, wenn du dort den in allen 3 Summanden vorhandenen gemeinsamen Faktor 2b² ausklammerst?

abakus

16:47 Uhr, 10.07.2017

Na, was bleibt denn im Zähler übrig, wenn du dort den in allen 3 Summanden vorhandenen gemeinsamen Faktor 2b² ausklammerst?

Imaxx aktiv_icon

19:35 Uhr, 10.07.2017

Ja, hätte ich mal lieber noch ausgeklammert, dann wäre mir die binomische Formel aufgefallen :-)
Ok erste Frage geklärt, hab aber leider noch eine Zweite:

(a^{4 x} - a^{4}) : (a^{x - 1} + 1)

Kam bei mir raus:

a^{3 x + 1} + a^{4 x} - a^{5 - x} - a^{4}

Wenn ich da mein Ergebnis mit dem Divisor multipliziere kommt auch der Divident raus.

Nur ist das Ergebnis im Buch ein Anderes. Hab ich da irgendwas falsch gerechnet?

a^{3 x + 1} - a^{2 x + 2} + a^{x + 3} - a^{4}

ledum aktiv_icon

21:32 Uhr, 10.07.2017

Hallo
offensichtlich, wie kommst du auf das Ergebnis und bei mir gibt die Probe auch nicht den Zähler.
wenn du

a^{4 x} - a^{4} = a^{4} \cdot (a^{4 x - 4} - 1)

nach Binom 3 zerlegst und das mit

(a^{2 x - 2} - 1)

widerholst, kannst du direkt kürzen, tu das um deine Rechnung zu kontrollieren.
Gruß ledum

Imaxx aktiv_icon

09:26 Uhr, 12.07.2017

Habs raus, danke, hätte ganz normal nur die beiden Summen dividieren müssen wie

1000 x

früher durchgeführt :-) Keine Ahnung was mir da für Flausen durchn Kopf gegangen sind.

Respon

09:27 Uhr, 12.07.2017

Natürlich gehts auch mit einer "gefinkelten" Zerlegung - wie man halt will.

\frac{a^{4 \cdot x} - a^{4}}{a^{x - 1} + 1} = \frac{a \cdot ({(a^{2 \cdot x})}^{2} - {(a^{2})}^{2})}{a^{x} + a} = \frac{a \cdot (a^{2 \cdot x} + a^{2}) \cdot (a^{2 \cdot x} - a^{2})}{a^{x} + a} = \frac{a \cdot (a^{2 \cdot x} + a^{2}) \cdot (a^{x} + a) \cdot (a^{x} - a)}{a^{x} + a}

Kürze durch

(a^{x} + a)

und multipliziere die verbleibenden Klammern aus.

Imaxx aktiv_icon

21:40 Uhr, 17.07.2017

Sou, bisher haben mir die Tipps super weitergeholfen, leider hänge ich grade an der letzten Potenzaufgabe im Mathebuch, ich weis hier leider nicht wie ich richtig verfahren soll:

{(x^{2} - x^{- 2})}^{- 2}

Mein Ansatz:

\frac{1}{{(x^{2} - \frac{1}{x^{2}})}^{2}}

\frac{1}{x^{4} - \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}

\frac{1}{\frac{x^{8}}{x^{4}} - \frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}

\frac{1}{\frac{x^{8} - 2 x^{4} + 1}{x^{4}}}

\frac{1}{\frac{x^{4} - 1}{1}}

und weiter komm ich nicht, wenns überhaupt richtig ist bis hier.

Lösung laut Buch:

\frac{x^{4}}{x^{8} - 2 x^{4} + 1}

Respon

21:48 Uhr, 17.07.2017

Dieser Rechenschritt stimmt nicht.

Imaxx aktiv_icon

22:12 Uhr, 17.07.2017

Mhm, ok vll ein Binom bilden.

\frac{1}{\frac{{(x^{4} - 1)}^{2}}{x^{4}}}

Nur seh ich irgendwie immer weniger wo mich das hin führt.

Mein vorheriger vorletzter Schritt sah ja fast richtig aus nur irgendwie komplett verkehrt rum, was unten steht müsste oben stehen, und die 1 komplett weg

: s

Ich hab da dunkel irgendwas im Kopf das man da was machen konnte in diesem Fall, nur weis ich leider absolut nicht mehr was das war und warum man das machen konnte

: s

Roman-22

22:54 Uhr, 17.07.2017

Beachte:

\frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a}

Femat aktiv_icon

23:31 Uhr, 17.07.2017

Ich komm so auf die Lösung

Imaxx aktiv_icon

00:23 Uhr, 18.07.2017

OK, nur wenn man ja sogesehen gar nicht weis, dass am Ende

x^{4}

oben raus kommt,wie es ja normalerweise in klausuren und dergleichen der Fall is, dann kann dieser Weg doch eigentlich gar nicht optimal funktionieren, da könnte man maximal raten und irgendwas dazu rechnen und am Ende wieder kürzen, wäre aber letztendlich doppelte Rechnerei oder?

Respon

00:27 Uhr, 18.07.2017

Dein Problem dürfte sein, dass du die grundlegenden Rechenregeln für Brüche nicht beherrscht

(z . B

. Doppeltbrüche ). Das "Problem" ist ein simples Anwenden der Rechenregeln.

Roman-22

00:43 Uhr, 18.07.2017

Und wenn du schon bei Doppelbrüchen so große Probleme hast, dann kannst du sie ja leicht vermeiden, wenn du beachtest, dass eine negative Hochzahl gleichbedeutend mit Kehrwertbildung ist. Mit raten und vorher schon wissen, was rauskommen soll, hat das nix zu tun! Einfach nur konsequent alle negativen Hochzahlen durch Kehrwertbildung in positive umwandeln:

{(x^{2} - x^{- 2})}^{- 2} = {(x^{2} - \frac{1}{x^{2}})}^{- 2} = {(\frac{x^{4} - 1}{x^{2}})}^{- 2} = {(\frac{x^{2}}{x^{4} - 1})}^{2} = \frac{x^{4}}{{(x^{4} - 1)}^{2}}

Ich würde den Nenner nicht unbedingt ausrechnen, wenn das nicht explizit verlangt ist.

Imaxx aktiv_icon

00:58 Uhr, 18.07.2017

Ja, leider ist das exakt das Problem.
Ich hatte die komplette Bruchrechnung sowohl vor Jahren in der Schule als auch anfang des Jahres nocheinmal durchgenommen, kaum sind ein paar Monate vergangen bereitet mir genau das wieder schwierigkeiten.
Die Problematik ist irgendwie das mir eine Art "Reihenfolge" fehlt wann man was genau anwenden darf.
Mir ist das schon anfang des Jahres aufgefallen, kaum hatte ich gedacht ich hätte verstanden das man Regel xy hier und dort benutzen darf, zeigte mir die nächste Aufgabe das dem scheinbar nicht so ist.
Ich hab absolut keinen schimmer mehr wie ich die Grundregeln die essentiel wichtig für ein Studium sind zu

100 %

in meinen Kopf bekommen soll, stattdessen komm ich auf biegen und brechen irgendwie zu einer halbgaren Lösung die vielleicht noch genügend Punkte für eine 4 gibt... ausreichend aber nicht gut...

Wenn ich Roman´s Rechnung sehe ist das auch absolut einleuchtend, bei der nächsten Aufgabe werd ich höchstwahrscheinlich wieder einen viel zu komplizierten Weg gehen.
Ohmann... ich sehe schwarz... trotzdem einen großen Dank an euch.

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07:39 Uhr, 18.07.2017

Abhaken nicht vergessen.

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