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Potenzmenge, Abilldung mit Eigenschaften

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Tags: Lineare Abbildungen, Vektorraum

lisa-m14 aktiv_icon

19:41 Uhr, 22.09.2014

Hey Leute,

Geben Sie eine Abbildung A:-P)(M)

\to Z^{m} 2 (2

sollte im Index stehen) an , die Bijektiv ist:

Meine Lösung:

P (M) \to A M, Z 2,

x \to (M, Z 2, m \to

{

Falls

m e x

mach

1,

ansosnten

0})

Und jetzt soll diese Abbilldung folgende Eigenschaften erfüllen:

A (B - C) = A (B) + A (C)

und

A (B \cap C) = A (B) ⊙ A (C) (+

und - sollten sich in einem Kreis befinden)

Wie zeige ich das Meine Abbildung diese Eigenschaften erfüllt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pwmeyer aktiv_icon

09:29 Uhr, 23.09.2014

Hallo,

ich nehme an, dass

M m

Element hat. Dann ist also für

X \subset M :

A (X) = v

mit

v_{i} = 1 \Leftrightarrow i \in X

.

Für die erste Behauptung (ich nehme an, es geht um die Mengendifferenz

B \ C)

sei

v = A (B \ C),

dann kannst Du 4 Fälle unterscheiden:

i \in B

und

i \in C,

also

i \notin B \ C \Rightarrow v_{i} = 0

i \in B

und

i \notin C,

also

i \in B \ C \Rightarrow v_{i} = 1

i \notin B

und

i \in C,

also

i \notin B \ C \Rightarrow v_{i} = 0

i \notin B

und

i \notin C,

also

i \notin B \ C \Rightarrow v_{i} = 0

Analog musst Du für die rechte Seite das Ergebnis in den 4 Fällen auswerten.

Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob wirklich die Mengendifferen gemeint war, bzw. wie auf der rechten Seite das "+" gemeint ist.

Gruß pwm

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