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Primitivwurzel

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Analytische Zahlentheorie

Tags: Analytische Zahlentheorie

 
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Hoerpt

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11:18 Uhr, 29.04.2010

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Ich muss alle Primitivwurzeln g mod 23 bestimmen, und eine angeben, die auch Primitivwurzel mod 2* 23 k für alle k N ist?!

könnte mir da jemand weiter helfen?

danke


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

21:19 Uhr, 29.04.2010

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Zumindest sollten es φ(φ(23))=φ(22)=10 Primitivwurzeln mod23 geben. Das kann man ja im Zweifelsfall durch Ausprobieren herausfinden: Bestimme jeweils die Ordnung:
Beispiel:
Potenzen von 2 sind 2,4,8,16,9,18,13,3,6,12,1; also hat 2 nur die Ordnung 11 und ist keine Primitivwurzel. Die anderen hier auftauchenden können dann erst recht nicht primitiv sein.
Na, dann bleiben ja schon nur 10 nach (wenn man -122 noch ausschließt), wie gewünscht:
5,7,10,11,14,15,17,19,20,21.
Wie finet man jetzt Primitivwurzeln modulo allen 2pk?
Hier steht ein Verfahren dazu beschrieben:
http//de.wikipedia.org/wiki/Primitivwurzel#Primitivwurzeln%20modulo%20Primzahlpotenzen

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