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Problem bei der Differentialrechnung

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Differentialrechnung, problem

desaster137 aktiv_icon

11:48 Uhr, 15.03.2014

Meine Frage:
Hallo Mathe-Forum.

Ich habe ein Problem mit meiner Mathematik Hausübung. Wir haben in der letzten Stunde Differentialrechnungen durchgenommen, doch bei meiner Hausübung komme ich einfach nicht weiter.

Angabe: y=f(x)=x^3-2x^2+1; P(xp>0/1)

Meine Ideen:
Bei diesem Beispiel weiß ich wirklich nicht, wie ich anfangen soll. Ich weiß, dass ich eine quadratische Gleichung brauche, denn es steht ja "xp>0". Doch dabei schon habe ich Probleme..
Ich hoffe ihr könnt mir helfen wie ich zur Lösung komme und wie mich mir mal x ausrechne. Ich weiß von der Lösung, das k=4 ist. Doch den Rechenweg weiß ich leider nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Respon

11:55 Uhr, 15.03.2014

Verwende bitt den Formeleditor. ich vermute, die Angabe lautet

y = f (x) = x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 1

P (x_{P} > 0 | 1)

Und was ist eigentlich die Aufgabenstellung?

rundblick aktiv_icon

11:57 Uhr, 15.03.2014

"Und was ist eigentlich die Aufgabenstellung?"

\to

na ja, er soll die Steigung der Kurve an der Stelle

x = 2

herausfinden..
und dann vielleicht noch die Gleichung der Tangente im Kurvenpunkt

P

notieren.

oder?

Respon

12:02 Uhr, 15.03.2014

Dann berechne vorerst das fehlende

x_{P}

desaster137 aktiv_icon

12:53 Uhr, 15.03.2014

Ja genau, ich soll die Steigung k ausrechnen. Doch meine erste Frage wäre schon, wie ich zu dem Punkt xp komme? Das geht doch mit einer quadratischen Gleichung oder? Doch wie genau das geht weiß ich leider nicht.

Atlantik aktiv_icon

12:58 Uhr, 15.03.2014

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 1

P (x_{P} > 0 | 1)

f (x_{P}) = x_{P}^{3} - 2 x_{P}^{2} + 1

x_{P}^{3} - 2 x_{P}^{2} + 1 = 1

Wie geht es jetzt weiter?

mfG

Atlantik

desaster137 aktiv_icon

13:08 Uhr, 15.03.2014

Also ist

x = 1

?
Also so weit bin ich dann auch gekommen.

Danach berechne ich mir

f (x o)

und

f (Δ x + x o)

und berechne mit es einfach mit dem Limes:

lim_{Δ \to 0} \frac{(f (Δ x + x o) - f (x o)}{Δ x}

Atlantik aktiv_icon

13:10 Uhr, 15.03.2014

Wie kommst du darauf, dass

x_{P} = 1

ist?

mfG

Atlantik

desaster137 aktiv_icon

13:14 Uhr, 15.03.2014

Ich habe alles in die quadratische Gleichung eingesetzt und dann kommen zwei verschiedene Ergebnisse heraus. Einmal

x p = 1

und einmal

x p = - 1

Atlantik aktiv_icon

13:17 Uhr, 15.03.2014

x_{P}^{3} - 2 x_{P}^{2} + 1 = 1 | - 1

x_{P}^{3} - 2 x_{P}^{2} = 0

Nun weiter.

mfG

Atlantik

Muss nun ausloggen!

desaster137 aktiv_icon

13:20 Uhr, 15.03.2014

Also stimmt

x p = 1

Matheboss aktiv_icon

13:35 Uhr, 15.03.2014

Nein!
Warum folgst Du nicht Atlantiks Vorschlag

x_{p}^{3} - 2 \cdot x_{p}^{2} = 0

x_{p}^{2} \cdot (x_{p} - 2) = 0

Jetzt sieht man schon die Lösungen.

Außerdem hat rundblick ganz zu Anfang die Lösung für

x_{p}

schon in seinem Post angegeben.

desaster137 aktiv_icon

13:39 Uhr, 15.03.2014

Ich verstehe diesen Ansatz leider nicht.

Matheboss aktiv_icon

13:41 Uhr, 15.03.2014

Welchen Ansatz? Dem von Atlantik?

desaster137 aktiv_icon

13:41 Uhr, 15.03.2014

Ja genau.

Matheboss aktiv_icon

13:44 Uhr, 15.03.2014

Du hast bei dem Punkt

P (x_{p} > 0 | 1)

den y-Wert gegeben.

y = f (x_{p}) = 1

Jetzt hat er für

f (x_{p})

die Funktionsgleichung eingesetzt.

x_{p}^{3} - 2 \cdot x_{p}^{2} + 1 = 1

desaster137 aktiv_icon

13:48 Uhr, 15.03.2014

Ja stimmt. Jetzt kann ich alles nachvollziehen. Also brauche ich da keine quadratische Gleichung anwenden? Oder später dann schon?

Matheboss aktiv_icon

13:53 Uhr, 15.03.2014

Du hast doch eine Funktion 3. Grades.

Jetzt jedenfalls brauchst Du keine .
Die 1. Ableitung dieser Funktion wäre dann allerdings 2. Grades.
Du sollst die Steigung ja aber über den Differentialquotienten berechnen.

desaster137 aktiv_icon

13:57 Uhr, 15.03.2014

So habe mal den Ansatz gerechnet und dann komme ich auf