Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Punkt berechnen, an dem sich monotonie umkehrt

Punkt berechnen, an dem sich monotonie umkehrt

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Reihen

liph88 aktiv_icon

00:16 Uhr, 09.02.2010

Ich habe ein kleines Problem mit der Zahlenfolge: an=n^2-4n-9.

Vermutung: nicht monoton

Wenn ich jetzt die Vorschriften

an<a(n+1)

\Rightarrow

monoton steigend und
an>a(n+1) =>monoton fallend mit dieser Zahlenfolge aufstelle, erhalte ich

n < \frac{3}{2}

für monoton fallend und

n > \frac{3}{2}

für monoton steigend, was ja zunächst die Vermutung, dass sie gesamte Folge nicht monoton ist, bestätigen würde.

z . B

. :

n^{2} - 4 n - 9 < {(n + 1)}^{2} - 4 (n + 1) - 9

n^{2} - 4 n - 9 < n^{2} + 2 n + 1 - 4 n - 4 - 9

n^{2} - 4 n - 9 < n^{2} - 2 n - 12

- 4 n - 9 < - 2 n - 12

- 2 n < - 3

n > \frac{3}{2}

Aber wie berechne ich jetzt aber den Punkt, ab wann die Folge fällt bzw. steigt?
Die

\frac{3}{2}

kann es nicht sein, denn wenn ich eine Wertetabelle aufstelle, den Graph der Folge zeichne oder die Folge als Funktion ansehe und das Minimum mittels der 1. Ableitung berechne, erhalte ich 2.

Wäre schön wenn mir jemand weiterhelfen kann, danke schonmal . . . LG

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Monotonieverhalten (Mathematischer Grundbegriff)