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Hallo, ich bin am Verzweifeln. Mein Mathewissen ist schon ein wneig eingerostet und jetzt komme ich nicht mehr weiter. Gegeben sind nach meiner Zeichnung: alpha=5° Gerade GA ist die Tangente an das Kreissegment mit dem Schnittpunkt Gesucht ist die Länge von GF Ansatz: Punkt lässt sich ja noch einfach über und bestimmen. Das habe ich. Aber wie bekomme ich heraus? Ich hatte gedacht, ich bestimme den Mittelpunkt des Kreissegmentes und den Radius und bestimme mit der Bedingung, dass AZ MZ aber egal, was ich mache, ich habe immer zwei Unbekannte... Hat jemand eine Idee was Sinn macht? Danke, Ergy Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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und hängen in der Luft . Es ist nicht erkennbar, welchen Abstand sie markieren. LG Ma-Ma |
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Hallo Ma-Ma, Danke für Deine schnelle Antwort. Da habe ich es wohl ungeschickt gezeichnet. soll die Sehnenlänge des Kreisabschnittes und die Höhe des Kreisabschnittes darstellen. |
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Hmmm, Du bist Student? Ich nehme an, nichts Technisches . Geht der Kreisabschnitt bis auf die Strecke FA? kann NICHT die Sehne sein, da die Sehne ja auf der Strecke FA liegen müsste. "h die Höhe des Kreisabschnittes darstellen." Von wo bis wo? Ohne ordentliche Skizze wird das nix . Gibt es eine Originalaufgabenstellung? |
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Hallo Ma-Ma, also ich versuche es mal angewendet. Das was ich versuche zu berechnen ist der Querschnitt einer Lamelle (der Kreisabschnitt). Diese Lamelle ist gegeben mit einer Höhe und einer Breite. Sie wird im Raum von einem menschlichen Auge betrachtet unter bestimmten Blickwinkeln . Daraus entsteht ein Bereich, der von der Lamelle verdeckt wird aufgespannt vom Blickpunkt A durch den Punkt und der Tangente an der Lamelle. Und gesucht ist die Höhe der Verdeckung FG. Ich weiß nicht, ob es das wirklich klarer macht. Laut Wikipedia zu Kreissegment, müsste also die Kreissehne und die Segmenthöhe sein. Das Kreissegment "startet" im Punkt F. FA ist nicht die Sehne, sondern eine Gerade, die in Punkt schneidet und in A anfängt... Hmm... Ich weiß wirklich nicht, wie ich das noch anders zeichnen soll. Ist es so besser? |
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"Das was ich versuche zu berechnen ist der Querschnitt einer Lamelle (der Kreisabschnitt)." "Und gesucht ist die Höhe der Verdeckung FG." ??? Lamelle = Kreisabschnitt(Kreissegment) ? Versuch Dich nochmal an einer sauberen Skizze, wo deutlich erkennbar ist, wo und beginnen und enden. |
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Deine nachträglich angehängte Skizze von 0:19Uhr ist schon besser. Nun brauchen wir noch und konkreter. LG Ma-Ma |
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Puh, tut mir Leid, dass ich den komplexen Zusammenhang nicht besser erklären kann. Ich hoffe, Du gibst noch nicht auf. Lamelle = Kreisabschnitt(Kreissegment) genau und und haben denselben y-Wert. soll der Kreismittelpunkt des Kreisabschnittes(Kreissegmentes) sein... Ich habe es jetzt mit dem Zeichnungsprogramm hier versucht. Ist das besser? |
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JA, das sieht gut aus. Damit kann man etwas anfangen. Werde mich heute mittag mal damit beschäftigen (jetzt ist es zu spät). (Evtl. schaut ja auch ein anderer Helfer noch auf diese Aufgabe.) Allerdings . ? Sollen diese Werte weiterhin gelten ? Wenn ja, so ist sicher nicht relevant . sondern nur zufällig durch das Zeichenprogramm entstanden ? |
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Ja, A ist nur durch das Programm entstanden. Ich habe wie gesagt bereits und ermitteln können: 5° yF xA xF Und habe ich auch ermittelt: (4*h²+s²)/8*h wurzel(r²-(s/2)²) Dann hatte ich gedacht, vielleicht geht es über das rechtwinklige Dreieck MAZ weiter: MA AZ Aber da hänge ich... |
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Kopfschmerzen bereiten mir die Punkte und Auf Deiner Skizze liegen und A beide auf der x-Achse . |
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Also wenn wir das Koordinatensystem um Einheiten nach oben verschieben, so können wir annehmen und . Ja, . Somit . muss ich noch ermitteln. Daraus folgt . Formelsammlung: Damit kannst Du ermitteln. Fläche Kreissegment . (siehe Formelsammlung). |
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Guten Moregn Ma-Ma, jetzt hattest Du doch noch weiter gemacht... Danke, entschuldige für den falschen Punkt A. Deine Annahme ist richtig. Also des Kreissegmentes und den Flächeninhalt kann man berechnen, richtig, un dann? Ich habe es jetzt über ide Kreisgleichung weiter versucht: (x-0.8)²+(y-0.22)² Nur wie kriege ich die Stiegung der Tangente heraus? Oder auch ein Holzweg? |
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Hallo ihr Lieben Ich hab mal meinen Rechenknecht GEOGEBRA bemüht. |
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Hallo Femat, danke fürs Einsteigen. Ja, genau. Und verrät Dir Dein Rechenknecht auch, wie er da drauf kommt. Das muss doch irgendwie gehen... |
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Ich habe Dir mal eine Zeichnung angefertigt. Auf der siehst du, dass du auf die Tangente an den Kreis mit dem Thaleskreis kommst. Meine Kreisgleichung weicht aber von deiner ab. mfG Atlantik |
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Ich zweifle an deiner Kreisgleichung. Die y-Komponente des Mittelpunktes ist eher falsch. Ich habe den Mittelpunkt der Sehne bestimmt dort einen Vektor angehängt und damit einen dritten Punkt auf dem Kreis erhalten. Dann zwei Mittelsenkrechten zu FB' und zu DB', die sich im Kreismittelpunkt schneiden. Dann Tangenten von A an Kreis gibt und ?. |
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Vielleicht liegt es daran, dass du für die Höhe den Wert statt genommen hast. mfG atlantik |
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Danke Atlantik Ich entschuldige mich für alle Fehler, die ich gemacht habe. Habs korrigiert |
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Da ich heute keine Zeit mehr habe, noch einen kleinen Tipp. Den Punkt kannst Du sicher selber ermitteln. Allgemeine Geradengleichung mx Mit zwei Punkten (hier A und kannst Du die Geradengleichung aufstellen. Letzendlich Schnittpunkt mit der y-Achse ermitteln . LG Ma-Ma |
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Hallo, danke an Euch alle, dass Ihr mir geantwortet habt. Ich habe es jetzt durchgerechnet und in AutoCAD gezeichnet zum Überprüfen. Leider weichen meine berechneten Ergebnisse immer ein wenig ab vom "Nachgemessenen". Ich stelle daher mal zwei Verständnisfragen: @Atlantik: Du hattest den Ansatz, dass man den Tangentenschnittpunkt mit dem Kreisabschnitt derselbe Schnittpunkt ist, wie der zwischen den beiden Kreisen. Richtig? Ist das wirklich so? Oder kann es sein, dass das nur annäherungsweise so ist? Gerade bei höheren Winkeln als 5° wird der Unterschied immer gravierender. gemessen ist bei und berechnet liegt er bei @Femat: Ich verstehe leider nicht, wie Du von dem "dritten Punkt auf dem Kreis erhalten. Dann zwei Mittelsenkrechten zu FB' und zu DB'" auf Punkt kommst. Weil ja nicht unbedingt auf der Tangente AG liegt! Könntest Du mir das bitte erklären? Vielen Dank nochmals und ich bin immer noch verzweifelt... |
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Da 3 Punkte einen Kreis bestimmen, war meine Absicht, mit einen dritten Punkt des Kreises zu erhalten. Das ermöglicht mit den beiden Mittelsenrechten den Kreismittelpunkt zu bestimmen. Den Berührungspunkt der Tangente musst . Mit Thaleskreis gemäss Atlantik bestimmen. |
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Wenn und so habe ich für raus. Mit cosinus berechnet . Plus die dazu ergibt berechnet. |
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@ergy: Soll ich Dir kurz beschreiben, wie ich´s gemacht habe und DU machst dann die Skizze dazu ? |
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Hallo Ma-Ma, das wäre toll. Irgendwie mach ich es zu kompliziert . |
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Okay, bin wieder da . Du auch ? In geht´s los . Kopf frei machen . bis gleich. |
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Leeres Blatt Papier. (Koordinaten und Längen kannst Du später eintragen, wir machen nur die Prinzipskizze.) Setze den Punkt M. Gehe nach oben und setze den Punkt . (Länge MB' Gehe zu und ziehe ein Stückchen Kreisbogen bis Z. (Länge MZ Du hast jetzt ein schmales Tortenstück. Bei liegt der Winkel Grad. (Falls dazu Fragen, bitte später.) Gehe zu Z. Ziehe eine Gerade (parallel zu x-Achse) nach LINKS. Diese Gerade schneidet MB' im neuen Punkt Q. Siehst Du nun ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei ? Das war´s. Der Rest ist sin und . LG Ma-Ma |
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Zum Vergleichen (die Höhenverschiebung um können wir weglassen.) Tangente AZ ist |GF| Falls Du mit mehr Nachkommastellen rechnest, so könnte das Ergebnis noch ein klein wenig abweichen. LG Ma-Ma |
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Kommst Du klar? |
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Liebe Ma-Ma Wie kommst du auf die 5 Grad? Ich habs grad nachgemessen und komm auf 5.4;Aber wie hast du das bestimmt? |
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Reden wir von dem gleichen Winkel ? Die Tangente durch hat Grad . |
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Liebe Ma-Ma, vielen Dank für Deinen einfachen Weg. Ich komme auf dieselben Zahlen. Echt super. Ich würde nur auch gerne meine Wissenslücke schließen, warum Alpha bei 5° ist... |
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Oh doppelte Frage . Da muss ich nochmal tief in die Winkelkiste greifen . Antwort dauert etwas, schaut bitte morgen nochmal rein. (Femat hat mich jetzt doch etwas verunsichert LG Ma-Ma |
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Hallo Ihr beiden, habe das jetzt geschafft mit dem Thales-Satz und verglichen mit Deinem Weg (Ma-Ma). Bis auf 4 Nachkommastellen kommt dasselbe heraus! :-) |
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Das freut mich! Unsere Ergebnisse decken sich auch mit der Zeichnung von Fermat. Nun musst Du für Dich entscheiden, wie genau Dein Ergebniss sein muss. LG Ma-Ma |
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Der Punkt muss 2 Gleichungen erfüllen 1. Die Kreisgleichung 2. Das Skalarprodukt der Vektoren MZ und AZ muss Null sein, weil sie senkrecht stehen Es gibt natürlich 2 Lösungen, da es ja 2 Tangenten von einem Punkt an Kreis gibt Dies also eine Variante ohne hellseherische Fähigkeiten (Winkel 5 Grad :-)) Wenn du vom Optischen Bereich bist, ist analytische Geometrie nützlich. |
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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