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Quadratisch Ergänzen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: quadtratische ergänzung

anonymous

18:07 Uhr, 08.08.2012

Hallo alle miteinander,

Funktion:

x

³ −

2 x

² −

8 x

Ich würde das gerne mal Quadtratisch Ergänzt bekommen mit dem Lösungsweg,da ich nicht weiter komme und keine Ahnung habe !

wäre echt nett

mit freundlichen Gruß

fostuss

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Capricorn-01 aktiv_icon

19:51 Uhr, 08.08.2012

Hallo fostuss,

Zunächst kannst Du

x

ausklammern:

x \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 8) = 0

Eine erste Lösung ist damit gefunden mit

x = 0

.

Wir teilen durch

x

und erhalten:

x^{2} - 2 \cdot x - 8 = 0

Der Faktor von

x

ist

- 2

. Diesen teilst Du durch 2.

Du erhältst

- 1,

im Quadrat gibt das 1:

Damit erhältst Du:

(x^{2} - 2 \cdot x + 1) - 9 = 0

Das ist:

{(x - 1)}^{2} = 9

Ziehst Du nun die Wurzel auf beiden Seiten erhältst Du

x - 1 = 3

und damit

x = 4

Nun kann

x - 1

auch

- 3

sein. Damit bekommst Du die zweite Lösung:

x - 1 = - 3 (x = - 2)

(x^{2} - 2 \cdot x + 1) - 9 = 0

ist auch als

a^{2} - b^{2}

darstellbar.

(a - b) \cdot (a + b) = a^{2} - b^{2}

Daraus ergibt sich

(x - 1 + 3) \cdot (x - 1 - 3) = 0

. Das ist

(x + 2) \cdot (x - 4) = 0

.
Und daraus lassen sich die Lösungen sofort ablesen.

LG

anonymous

23:02 Uhr, 08.08.2012

danke dir sehr :-D)

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