Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Quadratische/Lineare Funktionen bzw. Gleichungen!

Quadratische/Lineare Funktionen bzw. Gleichungen!

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Funktion, Gleichungen, Linear, Quadratisch

Pernille aktiv_icon

15:12 Uhr, 05.09.2010

Hallo. :-)

Ich möchte meiner Schwester bei der Vorbereitung ihrer Klassenarbeit helfen. Aber bei dem Thema Quadratische Gleichungen bzw. Funktionen bin ich nicht mehr so fit. Das Bild ist eine Übungsbaufgabe aus ihrem Buch.
Könnt ihr mir bitte helfen?
Ich brauche nicht nur die Lösung, sondern auch den Lösungsweg, damit ich diese Aufgaben auch verstehe, und meiner Schwester wenigstens etwas helfen kann.

Ein ganz großes DANKE schonmal im Vorraus! :-)
Gruß, Pernille

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Quaaam aktiv_icon

15:35 Uhr, 05.09.2010

Jede lineare Funktion ist durch 2 Punkte definiert.
Die allgemeine Gleichung lautet:

y = f (x) = m \cdot x + b

f (- 2) = - 1,5

f (0) = 0,5

Damit kann man nun die Steigung

m

und den y-Achsenabschnitt

b

berechnen.

- 1.5 = m \cdot (- 2) + b

0,5 = m \cdot 0 + b

aus der zweiten Gleichung ergibt sich das

b = 0,5

ist.
Hiermit kann man jetzt die Steigung berechnen.

- 1,5 = m \cdot (- 2) + 0,5

- 2 = - 2 m

1 = m

Somit ergibt sich die lineare Funktion

f (x) = 1 \cdot x + 0,5

Jetzt kann man einfach die gegebenen Werte in die Funktionsgleichung einsetzen um die fehlenden Größen zu berechnen.

Lg Quam

Pernille aktiv_icon

16:10 Uhr, 05.09.2010

Dankeschön

〈

Also wäre das richtig?:

f(x)=1⋅x+0,5

Aber wie setze ich jetzt den x-Wert in

f (x)

ein, wenn in der 3. Spalte der Tabelle kein Wert ist, sondern nur der obere Wert 1 Vorhanden ist?

Quaaam aktiv_icon

16:50 Uhr, 05.09.2010

nunja, die Funktionsgleichung lautet ja:

f (x) = 1 \cdot x + 0,5

dann setzt man einfach 1 für

x

ein.

f (1) = 1 \cdot 1 + 0,5 = 1,5

1,5

ist der zu

x = 1

gehörende Funktionswert

f (x),

also

f (1) .

Pernille aktiv_icon

17:15 Uhr, 05.09.2010

Also ist das, was ich dann rausbekomme, der fehlende Wert für die Tabelle?

Quaaam aktiv_icon

17:24 Uhr, 05.09.2010

Ja genau.

Pernille aktiv_icon

18:44 Uhr, 05.09.2010

Dann lautet die Gleichung für die 3. Spalte;
f(1)=1⋅3+0,5=3,5

In der 4. Spalte komm ich nicht weiter.

Dann ist

x

von

f (x) = 5,5

Also:

f (5,5) = .

. ?
Da komm ich nicht weiter

Bamamike aktiv_icon

18:52 Uhr, 05.09.2010

Da Quaaam gerade nicht da ist, antworte ich mal.

5,5

ist der Funktionswert

f (x),

Du musst das passende

x

suchen.

Bamamike aktiv_icon

18:54 Uhr, 05.09.2010

Einsetzen in

f (x) = x + 0,5

also

5,5 = x + 0,5

Pernille aktiv_icon

19:03 Uhr, 05.09.2010

Dann kommt ja raus;

5,5 = x + 0,5 | - 0,5

5 = x

Also kann ich

5

in die Gleichung einsetzen, oder?

Bamamike aktiv_icon

19:09 Uhr, 05.09.2010

Richtig !

Pernille aktiv_icon

19:11 Uhr, 05.09.2010

Vielen Dank! :-)

Bamamike aktiv_icon

19:13 Uhr, 05.09.2010

Also zusammenfassend:

Wenn Du die Funktion erst einmal ausgerechnet hast und

zu einem

x

den Funktionswert suchst, setzt Du

x

in die Gleichung ein und berechnest

f (x)

Beispiel

x = 7

f (x) = 1 \cdot 7 + 0,5 = 7,5

zu einem

f (x)

das

x

suchst, setzt du als

f (x)

den gegebenen Wert ein und löst die Gleichung nach

x

auf

Beispiel

f (x) = 3,5

3,5 = 1 \cdot x + 0,5

x = 3,5 - 0,5 = 3

Pernille aktiv_icon

19:21 Uhr, 05.09.2010

Gut, ich glaube das hab ich verstanden.

Wenn ich jetzt also die Aufgabe von eben nehme:

f (5,5) =

1⋅x+0,5
Dann muss ich erstmal

x

ausrechnen; f(5,5)=1⋅x+0,5

| - 0,5

Dann ist

5 = x

Wie heißt die Gleichung dann?

f(5,5)=1⋅5+0,5

oder f(5)=1⋅5+0,5?

Bamamike aktiv_icon

19:29 Uhr, 05.09.2010

Deine zweite Antwort ist richtig, da

5,5

f (5)

ist.
Versuche mal die zweite Aufgabe, ich bin mal kurz weg, schaue später noch mal rein.

Pernille aktiv_icon

19:40 Uhr, 05.09.2010

Okay, danke.

In der 2. Tabelle ist ja

x = - 6

und

f (x) = - 2

& die 2. Spalte lautet

x = - 4

und

f (x) = 3

So, weiter

f (- 6) = - 2

f (- 4) = 3

-2=m⋅(-6)+b

und: 3=m⋅(-4)+b

An der Stelle komm ich nicht weiter.

Pernille aktiv_icon

19:56 Uhr, 05.09.2010

Also ich weiß nicht wie ich das jetzt rechnen soll.

Bamamike aktiv_icon

20:43 Uhr, 05.09.2010

Du hast zwei Gleichungen:

I)

- 2 = m \cdot (- 6) + b

II)

3 = m \cdot (- 4) + b

Jetzt bilde Gleichung III) aus II)

- I)

III)

3 - (- 2) = 3 + 2 = m \cdot (- 4) - (m \cdot (- 6)) + b - b

das

b

fällt weg, Du hast jetzt nur

m

in der Gleichung

III)

5 = m \cdot ((- 4) - (- 6)) = m \cdot ((- 4) + 6) = m \cdot 2

III)

m = \frac{5}{2} = 2,5

nun in I) oder II) einsetzen

z . B

. in II)

3 = 2,5 \cdot (- 4) + b = (- 10) + b

ergibt

b = 3 - (- 10) = 13

Deine Funktion lautet:

f (x) = 2,5 \cdot x + 13

Pernille aktiv_icon

21:06 Uhr, 05.09.2010

Vielen Dank!

Wenn ich jetzt in die Gleichung: f(x)=2,5⋅x+13 den

f (x)

Wert aus der 2. Tabelle einsetze, dann lautet das ganze doch so; ( der Wert ist

38)

Dann muss ich ja auch

x

ausrechnen.

f(38)=2,5⋅x+13

| - 2,5

35,5 = x + 13 | - 13

22,5 = x

Ist das richtig? Kann ich

22,5

in der Tabelle für

x

einsetzen?

Bamamike aktiv_icon

21:14 Uhr, 05.09.2010

Leider nicht richtig, der Ansatz ja, aber Du darfst vom Produkt

2,5 \cdot x

nicht

2,5

subtrahieren.

Richtig wäre:

38 = 2,5 \cdot x + 13

25 = 2,5 \cdot x

\frac{25}{2,5} = 10 = x

Pernille aktiv_icon

21:37 Uhr, 05.09.2010

Achso, dankeschön.

Dann kommt da raus:
38=2,5⋅10+13

38 = 38

Danke nochmal, Sie haben mich gerettet!

Bamamike aktiv_icon

22:11 Uhr, 05.09.2010

Gern geschehen, und wir duzen uns alle hier im Forum.

787396

787121

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?