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Quasieinheitsmatrix

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Lineare Abbildungen

guguli aktiv_icon

08:46 Uhr, 02.06.2014

Hallo zusammen,

ich hab folgende Matrix:

A \in F_{2}^{4 \times 4}

A = (\begin{array}{rcl} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{array})

nun möchte ich die Basen s und t von

F_{2}^{4 \times 4}

der art bestimmen dass

M_{t, s} (φ_{A})

eine Quasieinheitmatrix ist.

Kann mir einer dabei helfen???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

13:03 Uhr, 02.06.2014

Ich weiß nicht, wie man diese Aufgabe nach Theorie machen muss, ich kenne nur eine "Zu Fuss"-Lösung. Und zwar geht es so: Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen, das sind

λ_{1} = 1

λ_{2} = 0

und entsprechend

v_{1} = (1, 1, 0, 0)^{T}

v_{2} = (1, 0, 1, 0)^{T}

. Weiter erweitere ich

v_{1}, v_{2}

zu einer Basis

v_{1}, v_{3}, v_{4}, v_{2}

, indem ich

v_{3} = (1, 0, 0, 0)^{T}

und

v_{4} = (0, 0, 0, 1)^{T}

(an dieser Stelle gibt's eine gewisse Willkür). Dann ist

v_{1}, A v_{3}, A v_{4}, v_{2}

ebenfalls eine Basis (was eigentlich einfach Glück ist, dies könnte auch keine Basis sein). Und bzgl. dieser zwei Basen wird dann

A

zu einer Quasieinheitsmatrix.

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